A variante mais antiga que encontrei desse ditado é de 1627, mas em espanhol, em Vocabulario e refranes y frases proverbiales de Gonzalo Correas, no CORDES da Real Academia Española (clica em “recuperar” para ver):
El sol de marzo, kema las dueñas del palazio
Em portugués, o mais antigo que encontrei é de 1828, uma alusão ao ditado em Besta Esfolada de José Agostinho de Macedo (vol. 20, p. 9):
Na Primavera, que já se sente, e muito bem, a dez de Março, quando o Sol já queima a Dama no Paço, o zumbido dos Besouros, e dos Moscardos, já se sente com importunidade.
Naturalmente o ditado poderia já existir há séculos, mas nós só temos o que os nossos tataravós nos deixaram escrito. A Revista Lusitana de 1892 (vol. 2, p. 126) traz, “Sol de março queima a dama no paço”.
Paço (Aulete) é o nome que se deu em Portugal ao palácio do rei e de certos senhores, e tem a mesma origem que a palavra palácio. Mas no ditado, paço provavelmente serve apenas para rimar (imperfeitamente) com março. Em Portugal, março é um mês de transição do inverno para a primavera, e alguns dias já aquecem bastante. E muitas pessoas, especialmente entre as mais velhas, estão convictas que o sol em dias quentes de inverno faz mal (mais mal que no verão). Parece ser a isto que o ditado alude. Isto é uma ideia antiga. Em 1716, Raphael Bluteau regista “Sol de Março pega como pegamaço, & fere como maço”. E encontrei em 1632 uma “explicação” deste fenómeno, em espanhol (aportuguesado?), mas escrito em Lisboa por um português, Antonio de Naiera, Suma Astrologica, (p. 104):
Y como el Sol en este tiempo no tenga tanta fuerça que pueda gastar toda la copia de vapores gruessos parece el Aire que recibe tanto calor, que fatiga a todo genero de animal, donde viene el refran, Sol de Março, pega como maço.
Eu só conhecia, “março, marçagão, de manhã inverno, à tarde verão”. O Bluteau (1716) traz “Março Marcegão, pela manhã rosto de caõ, á tarde Verão”. A Revista Lusitana de 1892 tem uma carrada de variantes destes ditados.