Esse significado de lata é muito comum em Portugal e vem em qualquer dicionário. Na minha experiência e sensibilidade, confirmada pelos dicionários, não significa tanto falta de escrúpulos ou coragem, mas mais atrevimento. Vejamos por exemplo o Aulete:
8. Lus. Descaramento, desfaçatez
O Houaiss (Lisboa, 2003) apresenta mais nuances:
14 P infrm. pej. excessivo desembaraço; à-vontade, desinibição < chegou com a lata que Deus lhe deu > 15 P infrm. pej. falta de vergonha; descaramento, caradurismo (B), cinismo, desfaçatez
A ocorrência mais antiga que encontrei no Google Books desta aceção de lata é de 1934, e ilustra muito bem o uso de lata ainda hoje:

A origem desta aceção de lata está quase de certeza em cara estanhada e cara de lata. Estanhado (Aulete 1) significa primariamente ‘revestido de estanho’, e lata (Aulete 1), ou folha de flandres (Aulete), é um «laminado de ferro estanhado». E cara estanhada e cara de lata também significam ‘sem vergonha’, possivelmente por a cara ‘revestida de estanho’ não corar de vergonha (ver abaixo). O Houaiss regista também lata estanhada em Portugal com o significado de «cara de sem vergonha».
Cara estanhada já aparece com o significado de ‘sem vergonha’ em vários dicionários do século XIX, nomeadamente no Tesouro da Língua Portuguesa do Frei Domingos Vieira de 1871 e num dicionário anónimo de 1817. Cara de lata, que eu não conhecia, só encontrei em dicionários do século XX (e. g. Priberam). Parece-me muito natural que se cara de lata foi usado com o significado de ‘sem vergonha’, lata passasse por si só a significar ‘falta de vergonha, descaramento’.
Há uma outra ligação intrigante. Lata aparece em vários dicionários com o significado de ‘cara’ (e. g. Aulete 6, Priberam 8). Encontrei este significado de lata pela primeira vez no dicionário de Cândido de Figueiredo de 1913, que indica que o termo é chulo. E ter cara também significa ‘não ter vergonha’. Esta aceção aparece já no Cândido de Figueiredo de 1913, «não teve cara para me aparecer», e no Tesouro da Língua Portuguesa de 1871, «ter cara para tudo». Ora é possível que lata, significando ‘cara’, tenha substituído cara na expressão ter cara, reforçando o significado ‘descaramento’ de lata. Agora como é que lata veio a significar cara? Apenas consigo pensar em cara estanhada e cara de lata, já que são as únicas expressões que encontrei que associam cara a lata.
A outra coisa intrigante é como é que cara estanhada veio a significar cara sem vergonha. Duas passagens de livros do século XIX sugerem a possibilidade de a cara parecer revestida de estanho por não corar, nomeadamente não corar de vergonha. Haveria talvez aqui uma semelhança com os termos brasileiros cara de pau e caradura (Aulete). E tal como a cara estanhada não se deixa embaraçar, também a goela estanhada não se queima com a comida quente (Priberam e Tesouro da Língua Portuguesa de 1871). Ficam aqui as passagens:
Sua cara estanhada, já não córa :
A vergonha fugio de Roma , e poucos
Que alguma ainda tem , são apupados
As Satyras de Decio Junio Juvenal, traduzudas por Francisco Antonio Martins Bastos, 1839.
