Apenas tem no Priberam três significados:
Advérbio: 1 somente; 2 com custo, dificilmente, escassamente.
Conjunção: 3 assim que, logo que
Os significados 2 e 3 parecem ser os mais antigos e podem quase sempre ser expressos no português moderno por quase não, mal:
[significado 2] E ho vento lançava muita area em cima deles, assi que eram cubertos que apenas se podiam levantar. (Vida e Feitos de Júlio César, 1400-1500.)
[significado 2] E o poboo, correndo comtra aquelle fraire, lamçoulhe pedras porllo matar, empero foy livrado por os mais poderossos do arroido do poboo e apenas escapou de seer apedrado. (Crónicas dos Frades Menores 1209-85, manuscrito do século XV)
[significado 3] Antes creeria eu aquella arvor pasarse ella meesma a esta parte do rio que nom creer que Deus tamto me leixasse em aquestes males, see com a sua dulçedom elle amasse a mim tanto como eu amo a elle. Çertamemte esto he maravilha que, apenas ella avia acabado de dizer estas palavras, ex que arvor supitamemte foy arramcada de rraizees e trespasada donde estava aa outra parte do riio. (Idem.)
Com os significados 2 e 3 usou-se também no passado, ainda que com menor frequência, a variante a penas:
A esta [cobra] chamão pella lingoa dos jndios Giboyassii. Outras ha muito maiores e mais pessonhentas doutra casta differete. Saõ taõ grandes entanto extremo que a penas desaseis indios podião leuar hûa que matarão junto da costa antre os portugeses, a esta cobra chamão Surucucu (Pêro de Magalhães de Gândavo, Tractado da prouinçia do Brasil, 1570?)
Andei a ver no Corpus do Português, e apenas/a penas com os significados 2 e 3 ocorre a partir do século XV (20 ocorrências no século XV, 71 no XVI; o Corpus tem pouco material dos séculos anteriores). O significado 1, somente, só aparece no século XVII, mas com baixa frequência, que mantém no XVIII. No século XIX este significado torna-se muito frequente, enquanto o 2 só rara e dubiamente se encontra; o 3 ainda é frequente nas obras de Eça de Queiroz e Machado de Assis, no limiar do século XX.
Dando crédito à hipótese do surgimento tardio do significado 1 temos um dicionário de português-latim de 1697, em que a penas é traduzido para latim como vix (ênfase minha):
Apenar, id est, por pena || Facere censionem. Multam irrogare. A penas|| Vix. (Bento Pereira, Tesouro da Lingua Portuguesa 1, 1697.)
Vix, Adv. || A penas, escassamento, com trabalho, & difficuldade; item nam. < Vix dum. || A penas, &c. Cic. (Bento Pereira, Prosodia 7, 1697.)
De acordo com o Wictionary, o latim vix corresponde exatamente aos significados 2 e 3. O autor parece portanto não conhecer ou reconhecer o significado 1, apesar de já se encontrarem à época alguns apenas com esse significado.
O Aulete digital indica que apenas tem origem em a penas, em que pena (2) tem aqui o significado de castigo. O mesmo indica o Dicionário da Academia Real Espanhola, mas em castelhano, pena também significa dolor, tormento o sentimiento corporal e dificuldad, trabajo. Estes significados explicariam razoavelmente apenas no sentido 2, pelos menos nalguns contextos. Não me parece impossível que pena tivesse tido estes significados também no português antigo (encontrei muito escassa evidência disso no Corpus). Ou simplesmente que apenas tenha sido importado do castelhano. É curioso que no castelhano apenas tem apenas os significados 2 e 3, e que ainda ocorre a forma a penas.