O português, assim como outras línguas românicas como espanhol e italiano, vieram do Latim vulgar.
Latim vulgar é a variante do latim falada por pessoas comuns, que nunca estudaram (lembrando que na época, quase 90% da população era analfabeta), principalmente em áreas longe de Roma. Quando os romanos invadiram a região onde Portugal veio a se formar, eles introduziram a língua latina lá. Tinha o latim "culto" usado pelo governo e o latim coloquial (latim vulgar) usado pelo povo.
Com o passar do tempo, línguas tendem a mudar e ficar diferente em diversas regiões, principalmente se elas forem isoladas e não tiver uma tradição literária. Por isso existem sotaques e variantes regionais. Para exemplificar, as diferenças entre português brasileiro e o de Portugal surgiram com o passar de mais de 200 anos. O Espanhol é parecido com o Português por terem a mesma origem e a proximidade geográfica, mas são quase mil anos de distanciamento e ficaram diferentes o suficiente para serem duas línguas distintas. Quanto mais longe de Portugal, mais diferente é a língua românica.
E muitas coisas influenciaram a língua local durante os séculos. Desde o início, já havia povos na península Ibérica antes da chegada dos romanos e isso já começou a influenciar o Latim que chegou lá. Depois a península Ibérica foi invadida por tribos germânicas e por árabes, antes da fundação de Portugal, e isso introduziu mais diferenças na língua da região. No Brasil, a língua foi influenciada pelos povos locais (Tupis, Guaranis, etc) e por povos africanos trazidos como escravos. Imigrantes italianos, japoneses, alemães, poloneses e sírio-libaneses também tiveram influência e contribuíram para diversidade regional brasileira.