Sim, há dialetos no Brasil.
O fato de os falantes das diferentes variedades do português brasileiro:
- se entenderem mutuamente (em alto grau);
- compartilharem um cerne lexical e gramático; e
- se referirem às mesmas autoridades (dicionários, Academia Brasileira de Letras, etc.);
mostra que estas variedades não poderiam ser consideradas línguas diferentes. Mas, sim, ao menos no sentido linguístico mais aceito, de que toda variedade linguística é um dialeto, são sim dialetos.
Vale notar que não há definição universalmente aceita do termo, e a influência de aspectos sociais e políticos (leia-se status) são provavelmente inevitáveis. Talvez até por isso não se goste de falar popularmente em dialetos no Brasil. Outra possibilidade é que se associe o conceito de dialeto a diferenças maiores, como as que existem entre dialetos em países como Itália e Alemanha (que muitas vezes são tão distintos entre si ao ponto de não serem mutuamente inteligíveis), que não ocorrem no português.
Segundo a Wikipedia (fontes na descrição da imagem) se distinguem 16 dialetos no Brasil: