Resposta breve: não.
Historicamente (etimologicamente), você vem de vossa mercê, que significa vuestra merced. Ao mesmo tempo, a última deu origem a usted.
Equivalência etimológica:
vossa mercê --> você
vuestra merced --> usted
Atualmente, esse pronome perdeu seu tom formal em Brasil (em geral). Nessa situação é traduzido como vos o tú. Enquanto que em Portugal e áreas minoritárias do Brasil, o pronome preserva seu tom formal, nessa situação é traduzido como usted.
Equivalência atuais:
você (informal; Brasil) = vos (voseo) o tú (tuteo)
você (formal; Portugal e áreas minoritárias do Brasil) = usted
Não há relacionamento entre você e vosotros em nenhum caso. Bem, na realidade se formos mais detalhistas, a conexão seria com vossa/vuestra que é o possessivo associado a vosotros. Mas, pelo que sei, em nenhum momento na história ‘você’ e ‘vosotros’ eram equivalentes. Em todo caso, deveria dizer que atualmente ‘vosotros’ é equivalente a ‘vocês’.
Por que alguns pronomes são usados na América Latina e outros na Europa? Ninguém tem certeza, há várias conjecturas. A minha é muito simples: como os países do Novo Mundo buscaram sua própria identidade, isso também se aplica ao idioma; ou seja, nós, latino-americanos, buscamos ‘deliberadamente’ (mas inconscientemente) nossas próprias marcas registradas no discurso a fim de distinguirmos dos europeus—e vice-versa!
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