Em e-mails é muito simples. Não use este tipo de saudação.
Existem dois tipos de comunicação. A síncrona, onde os interlocutores estão em comunicação direta e em tempo real e a assíncrona, onde os interlocutores não estão se comunicando no mesmo momento.
Exemplos do primeiro é a conversa pessoal, por telefone, chat, mensagem instantânea de vários tipos, video-links, rádio/tv, etc.
Exemplos do segundo são cartas, documentos, testes, livros e outras formas escritas em papel, placas/sinalizações, e-mails, fóruns, e outros sites onde a informação tem um caráter de persistência.
Em comunicação assíncrona não usa-se nada temporal justamente por não saber quando ele será lido. Tenho certeza que todos percebem que na maioria dos casos citados acima não cabe um "bom dia", "boa tarde", "boa noite". Se as pessoas sabiam como escrever uma carta e o e-mail é só uma carta transmitida por meio eletrônico, porque será que as pessoas desaprenderam como escrever?
Se não podemos estabelecer quando a pessoa vai ler (nem estou pensando em fuso horário), dizer um "bom dia" pode parecer educado, mas no fundo é um mecanicismo. É escrever algo só porque todo mundo faz isso. Não é um desejo genuíno.