Acho que nesse caso, devemos apenas prestar atenção na ideia transmitida pela oração. Vejamos.
Fritura faz mal. Pronto, não fica dúvidas nem temos sensação de faltar algo. Uma fez, que a palavra mal, por si só já completou o sentido do verbo. Toda a adição que vier, não será mais para o verbo, porque o mesmo já está com completo. Frituras fazem mal. Note que mesmo que tiremos "ao fígado", desta oração, não sentiríamos falta dele
Agora, se lhe digo, "Ofereceram esmola", logo fica a pergunta, quem? e para quem? Logo, a palavra esmola é insuficiente para completar a mensagem transmitida pelo verbo. Nesse caso, mesmo com a palavra esmola, o verbo necessita de algo mais para ter sentido completo, pois se lhe digo, "ofereceram esmolas". Ficará um vácuo em sua mente. Porque a frase está completamente vaga. Sem sentido, portanto o verbo requer algo mais para completar o sentido da mensagem enquanto que se lhe digo, frituras fazem mal, está oração está completa. Não precisa de mais nada.
Para finalizar. A diferença clara é, o complemento nominal, pode ser retirado da frase, sem prejuízos à compreensão
Enquanto o objeto direto e indireto é essencial em uma frase completa