Acho que estás a confundir usos diferentes de já. A posição de já é importante:
(1) Já faço/vou fazer isso.
(2) Vou fazer isso já.
As frases (1) não significam que vais executar a ação imediatamente. Significa que neste momento estás ocupado, mas que «em breve» atendarás a essa tarefa. Na frase (2), já está numa posição mais saliente. Indica que executarás a ação num futuro muito próximo, por oposição a uma outra qualquer altura. Se repetirmos já, a ideia de brevidade é ainda mais reforçada.
A frase (2) seria mais idiomática com agora ou com já depois do auxiliar (ou, talvez não tanto, depois de fazer):
(3) Vou fazer isso agora.
(4) Vou já fazer isso.
Apesar de ser mais idiomática, em termos de significado (4) está algures entre (1) e (2), por isso a melhor opção para transmitir o significado de (2) é (3). Considera o seguinte diálogo, onde a diferença quase se anula, devido à primeira oração:
A: O jantar está pronto. Vem para a mesa.
B: Estou só a acabar um e-mail, vou já/já vou [ir para a mesa]!
A: Vem já!
Na última frase, já tem o sentido de (2), mas na anterior o de (1), a versão com já no final assinalando um (relativo) maior grau de comprometimento.
Se usássemos agora mesmo teríamos um significado semelhante a já, já.
Logo tem um significado bastante diferente neste contexto; na frase que deste não significa imediatamente; pelo contrário, significa mais tarde. Também temos duas possibilidades de colocação:
(5) Logo faço isso.
(6) Faço isso logo.
A diferença é semelhante àquela entre (1) e (2). A frase (5) indica que estás ocupado ou não te queres chatear num futuro próximo, mas prometes que executarás a tarefa num futuro relativamente distante, mas não muito (dali a uma horas ou quando muito dias). (6) põe em destaque a altura em que vais executar a tarefa; executá-las-ás mais tarde, não agora.