"Mim" não conjuga verbo.
Logo, para saber se é adequado usar "mim" ou "eu" perceba se você está tentando conjugar algum verbo com essa palavra.
- Faça comida para eu comer.
- Faça comida para nós comermos.
Faça comida para mim comer.
O "mim" é um pronome pessoal oblíquo tônico.
Os pronomes pessoais oblíquos tônicos são sempre precedidos de uma preposição e devem ser usados quando, na frase, o substantivo que substituem tem função de objeto indireto. Assim, a expressão para mim deverá ser usada quando assume a função de objeto indireto.
Logo, o correto é:
- Vocês podem fazer isso para mim?
Fonte: Dicio, o Dicionário Online de Português