Na minha região, sudeste do Brasil, nenhuma das duas formas é usada nos dias de hoje. Ninguém mais pergunta "você quer namorar comigo/me namorar?" Hoje em dia pergunta-se:
- Você gostaria de tomar um chope comigo mais tarde?
- Eu queria te convidar pra jantar comigo no sábado.
- Você quer sair comigo?
- Tô querendo muito te ver de novo.
- Eu queria te ver no final de semana. A gente poderia...
E mais mil e uma outras formas de se tentar iniciar um namoro. Uma aceitação ao convite já significa, com raras exceções, um principio de namoro. Creio que em pleno século XXI a maioria das mulheres acharia ridículo um homem chegar e perguntar "quer me namorar?".
Mas, respondendo à tua pergunta:
As duas formas já forameram muito usadas no século passado e já se criticoucriticava-se muito o uso de "namorar" como verbo transitivo indireto, considerado incorreto. Nesse caso em particular não importa o que dita a gramática normativa. O fato é que "namorar com" já foi muitíssimo usado, para a indignação dos gramáticos prescritivos. E, e o uso popular consagra.