Ciberúvidas diz que é far-me-ei e não fazer-me-ei. Do mesmo modo, dir-me-ei e trar-me-ei e não dizer-me-ei ou trazer-me-ei; e do mesmo modo para o condicional/futuro do pretérito. O Word instalado no meu computador também segue esta regra. E eu vou lançar o meu chapéu ao ringue, e dizer que foi a conjugação.com quem se enganou com o fazer-me-ei, dizer-me-ei, etc. (Atualização: A conjugação.com enganou-se mesmo, e já corrigiu o engano: já lá não nenhum desses fazer-me-ei, etc.; deixo o resto da resposta inalterada para memória.)
Conjugação.com prescreve a forma fazer-me-ei, etc. apenas para a conjugação pronominal reflexa e não para as restantes conjugações pronominais: eu fazer-me-ei, ele fazer-se-á, mas eu far-lhe-ei, ele far-me-á. Então
de acordo com as regras de conjugação universalmente aceites, já que não há desacordo quanto às conjugações não reflexas, e as regras de colocação pronominal, teríamos o seguinte:
Eu farei um favor ao Pedro / Eu far-lhe-ei um favor / Eu sempre lhe farei um favor.
Mas se eu continuar a ser o autor do favor, e passar também a ser o seu beneficiário , de acordo com conjugação.com passaríamos a ter:
Eu farei um favor a mim mesmo / Eu fazer-me-ei um favor / Eu sempre me fazerei/farei (?) um favor.
Eu fazer-me-ei e eu sempre me fazerei/farei são ambas conjugações pronominais reflexas. Seria muito estranho que a forma do verbo se alterasse de fazer-me-ei para me farei só por se passar da mesóclise para a próclise, o que sugere me fazerei. Mas seria igualmente estranho que se passasse de me fazerei para farei (...) a mim só por passarmos do pronome me para a mim (fazer a mim não é conjugação pronominal), quando todas as frases significam exatamente o mesmo.
De acordo com o Ciberdúvidas não há nenhuma destas complicações:
Eu farei um favor a mim mesmo / Eu far-me-ei um favor / Eu sempre me farei um favor.
O meu palpite é que alguém no conjugação.com escreveu um algoritmo que funciona na maioria dos verbos e não reparou que não funcionava para fazer, dizer e trazer. Mandei-lhes um mail. Dir-vos-ei quando receber resposta. (Continuação da atualização: nunca me responderam.)
