Resposta curta
Esse período também é chamado "noite", só que num sentido mais restrito que "período sem luz" e que faz oposição a "madrugada" assim como "manhã" se opõe a "tarde".
| dia |
| dia | noite |
| manhã | tarde | noite | madrugada |
Resposta longa
Embora a resposta de Lambie resolva a questão, acredito que Schilive esteja atrás de um termo simples em vez de uma paráfrase. Abaixo exponho o porquê da resposta ser, a meu ver, "noite".
O que defendo neste texto é que tanto "dia" quanto "noite" têm significados mais amplos e mais específicos. A palavra "dia" se refere, inicialmente, ao período de 24h. Dentro desse intervalo, temos o período iluminado e o período escurecido. Eles se chamam "dia" e "noite", respectivamente, e aqui já vemos a primeira polissemia: "dia" (1), como período de 24h, e "dia" (2), como período iluminado.
É razoável indicar o amanhecer como o fim da noite e o início do dia (2) e o anoitecer como o fim do dia (2) e o início da noite.
Também está correto que o meio-dia divide o dia (2) em manhã e tarde. E é compreensível que se espere uma divisão parecida com o período noturno. Entretanto, não há duas palavras, para o período noturno, tão bem definidas e aceitas quanto "manhã" e "tarde" são para o período diurno. É verdade que temos "madrugada" para o período noturno entre meia-noite e o amanhecer, mas não há termo simples e preciso para o que é noite mas não é madrugada.
Acredito que a palavra mais usada seja mesmo "noite" (2), com a potencial ambiguidade resolvida pelo contexto de uso. Por exemplo, quando dizemos "à noite" ou "de noite", dependendo do contexto, não se espera que estejamos nos referindo à madrugada.
Nesse quesito, a língua portuguesa difere do inglês, do francês e do polonês, por exemplo, pois essas três são exemplos de línguas que possuem termos simples e (mais) precisos para se referir a esse período do dia: evening, soir e wieczór, respectivamente.