Um pedido oficial específico para um país lusófono não parece ter sido feito, mas o desejo está claramente expressado na circular (PDF) presidencial:
Traduzido como:
“In this context, within the scope of strengthening the ‘Türkiye’ brand, in all kinds of activities and correspondence, especially in official relations with other states and international institutions and organizations, necessary sensitivity will be shown on the use of the phrase ‘Türkiye’ instead of phrases such as ‘Turkey,’ ‘Turkei,’ ‘Turquie’ etc.”
Ou, em tradução livre da versão em inglês:
Neste contexto, dentro do escopo do fortalecimento da marca "Türkiye", em todos os tipos de atividades e correspondência, especialmente em relações oficiais com outros estados e instituições internacionais e organizações, a sensibilidade necessária será mostrada no uso da frase "Türkiye" ao invés de frases como "Turkey", "Turkei", "Turquie", etc."
Que explicitamente não se restringe ao nome do país em inglês.
Além disso, a versão em português das páginas das Embaixadas turcas em Lisboa e em Luanda usam o termo "Türkiye" e, embora a da página brasileira ainda não o faça, seus perfis nas redes sociais adotam amplamente o novo nome (e.g., Twitter e Facebook).
No que concerne à adoção do novo nome pelo restante do mundo, me parece provável uma repetição da situação da Costa do Marfim: nos anos 1980 o país teria pedido oficialmente que apenas seu nome em francês, Côte D'Ivoire, fosse utilizado em todas as línguas — contudo até hoje versões traduzidas de seu nome permanecem dominantes em diversos países, com o nome oficial restrito ao uso protocolar.
Quanto à pronúncia de "Türkiye", ela é exemplificada neste vídeo. Não acho muito diferente do português "Turquia", no máximo talvez com o "a" às vezes pronunciado mais como um "e".
