Resumo:
Para distâncias tendemos a usar ser, mas em alguns casos estar se a distância é referente a algo transitório - por exemplo talvez durante uma viagem de carro.
Regra base
A regra base é que:
- Ser é para estados permanentes, "sou peludo" - de maneira permanente.
- Estar é para estados transitórios, "estou sujo" - só agora, neste momento, ou no presente próximo.
Quando apanho uma gripe estou doente.
Quando tenho uma doença crónica, sou doente.
Quando bebo uma garrafa de vinho, estou (fico) bêbado - só agora, hoje.
Quando bebo uma garrafa de vinho todos os dias, sou bêbado - sempre.
Uso
Uso geral
Geralmente um tipo de coisa é permanente ou transitória, e por isso é usada com um verbo ou outro:
- O cinema é distante, é longe daqui.
- A ponte é muito próxima (daqui).
- O hotel é por ali.
- A biblioteca é perto do bar.
E:
- Sou peludo.
- Estou sujo, quero tomar banho.
- Sou inteligente.
- O restaurante é caro.
- A biblioteca é longe de minha casa.
Subtilezas
Mas a língua permite nuances detalhadas.
Usando os verbos ser e estar, parecidos mas diferentes, imprimimos subtilezas e pormenores precisos à nossa linguagem: às vezes ligeiros, às vezes imensos.
Não digamos ao chefe, na festa da empresa, que é bêbado! Bebeu talvez um pouco, estará ligeiramente tocado...
Peludo?
Digamos que o camarada Carlos Marques usa barba farta, mas eu rapo a barba. Então:
O Carlos Marques é barbudo. É peludo.
Eu não... normalmente. Mas tenho-me desleixado estes dias, e estou com a precisar de rapar a cara, que estou peludo e não me agrada.
Usamos "ser peludo" para falar de algo permanente (uma característica, um estado).
E usamos "estar peludo" para falar de algo transitório (uma característica, um estado) - o verbo estar transmite a informação que o estado atual "peludo" é algo transitório, e indica que o estado normal é não-peludo.
Sujo?
Por se enlamearem, achamos (injustamente!) que os porcos são sujos.
Por se limparem constantemente, achamos que os gatos são asseados; então se vemos um gato enlameado, dizemos que está sujo.
Exemplos da pergunta
A pergunta foca em casos de distâncias, posições de coisas imóveis:
- O cinema é distante.
- A ponte está* muito próxima.
- O hotel é por ali.
- A biblioteca está* perto do bar.
Geralmente, estas posições e distâncias são absolutas e por isso pedem o verbo "ser":
- O cinema é/fica longe.
- A ponte é/fica muito perto.
- O hotel é por ali.
- A biblioteca é perto do bar.
Mas quando estamos num contexto de movimento, a característica referente às distâncias torna-se transitória.
Usamos então o verbo estar:
- O cinema ainda está longe, ainda demoramos meia hora a chegar.
- A ponte está perto, abranda que é estreita.
- (No caso do hotel, "[o caminho para] o hotel é por ali", não vejo como construir isso num formato transitório/de movimento.)
- A biblioteca móvel costuma parar junto à Câmara Municipal, mas hoje está perto do Bar do Óscar.