A expressão "fazer pela vida" é utilizada na seguinte entrada do Priberam:
Mourejar | v. intr.
Trabalhar sem descanso; fazer pela vida. = MOIREJAR
que, por sua vez, é indicada como sinónimo de:
Xurdir | v. intr.
[Regionalismo] Lutar pela vida; trabalhar sem descanso. = MOUREJAR
Ainda que ambas as palavras sejam muito mais obscuras e desconhecidas que a expressão "fazer pela vida", compreende-se a partir destas entradas que a expressão pode ser entendida como "lutar pela vida"/"trabalhar sem descanso" ou, simplesmente, esforçar-se.
No entanto, na falta de expressões equivalentes que "captem a completa essência" da expressão original, sugiro que se explique o significado por contextualização, por exemplo, desta forma:
Só sabes mandriar. Não trabalhas, nem estudas. Não achas que já estava na altura de fazeres pela vida?
Em que se entende que fazer pela vida significa o mesmo que pôr-se ao trabalho, ou esforçar-se por alcançar algo.