Portuguese
O nome dessa figura de linguagem é elipse, que ocorre
quando um termo é omitido em um enunciado, mas fica subentendido pelo contexto.
Note que o termo omitido é indispensável (a pergunta é "Qual é seu nome?"), e que a elipse é apenas aceitável na mesma proporção em que sua presença implícita estiver clara.
Ou, nas palavras de Sérgio Nogueira:
É importante observar que a boa elipse é aquela que não prejudica a clareza da frase.
Que também coloca:
não devemos reduzir tudo à simplista discussão de certo ou errado.
O que nos leva à pergunta:
As duas variações são corretas segundo a gramática normativa?
Sim, ou melhor, ambas podem estar corretas, desde que a omissão não prejudique a compreensão da frase. Mas em um contexto formal, e especialmente por escrito, é importante aplicar esse critério com especial rigor e, na dúvida, evitar a elipse.
Existe alguma diferença de sentido, mesmo que sutil entre elas?
O significado básico é o mesmo, mas a elipse tende a conferir um caráter mais coloquial à frase; também é mais concisa — mas o efeito disto, se houver, depende do contexto.
O que leva ao uso de uma ou outra?
Como com outras construções coloquiais, o hábito e a (percepção de) facilidade são as principais motivações para seu uso.
English
This figure of speech is called ellipsis:
1.a. The omission of a word or phrase necessary for a complete syntactical construction but not necessary for understanding.
Note that the omitted term is indispensable (the question is "What is your name?"), and its omission is only acceptable to the extent its implicit presence is clear from the context.
To the questions:
Are both constructions correct according to normative grammar?
Yes, or rather both can be correct, as long as the omission doesn't hinder the understanding of the sentence. But in a formal context, especially in written form, it's important to apply this clarity criterion especially rigorously and, when in doubt, avoid the ellipsis.
Is there any difference in meaning, even if subtle, between them?
The core meaning is the same, but the ellipsis tend to lend a more colloquial flavor to the sentence; it's also more concise — but the effect of that, if any, depends on context.
What leads to one or the other being preferred?
As with other colloquial constructions, habit and (perceived) ease of use are the main motivations for its use.
