Eu entendi janeiro fora como pelo janeiro fora, análogo a pela noite fora. Haveria aqui uma elisão do pelo, que é até mais comum do que eu pensava (exemplos abaixo). Mais à frente no provérbio há também a elisão de algo como o dia. Seria portanto, pelo janeiro fora, o dia cresce uma hora ou ao longo de janeiro, o dia cresce uma hora.
Este uso de fora vem em vários dicionários: Aulete 5, Michaelis 5, Infopédia 4. Mas a explicação mais completa que encontrei foi no Dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (2001):
fora¹ […] 4 A seguir a grupo nominal regido pela preposição por, usa-se com o sentido de extensão, no espaço ou no tempo ≈ Ao longo de, Através de. Teve muitos problemas pela vida fora. «[…] ficava a conversar pela noite fora» […] «[…] foram andando pela estrada fora» […]
A princípio pensei que a elisão do por ou pelo em janeiro fora fosse licença poética, mas se é há muito boa gente a servir-se dela. Exemplos, incluindo do século XIX, uma vez que o provérbio já existia então:
[Gabriel Pedro] relatava-me noite fora as lutas heroicas em que participara.
Zita Seabra, Foi assim, 2007
[…] montou a cavallo e seguiu estrada fora, sem dizer para onde ia
Júlia Lopes de Almeida, A família Medeiros, 1894
Trepando-se a um banco de ferro, a fim de, alongando a vista, estrada fora, enxergar a vinda do pae, Antonita […] desviou prestimosa attenção para uma lanranjeira […]
A Illustração, 1887
Na quadra azul da mocidade, a gente
Parte rindo e cantado, estrada fora
Gonçalves Crespo, Nocturnos, 1888