Procurei na internet, e em lugar algum fala algo sobre a origem, todos apenas do significado. Mas depois de várias pesquisas e muito pensamento lógico, me surgiu uma teoria que acho que até que faz um pouco de sentido sobre a origem de "sossega o facho".
Primeiramente, "sossegar/abaixar o facho/pito" significa aquietar-se, acalmar-se.1, 2
Tendo isso em mente, vamos começar primeiro com "facho".
Facho
Facho vem do latim "fax" que significa "tocha", "archote", "luzeiro", etc.1, 2, 3, 4
Facho também significa "vegetação seca facilmente inflamável". 4
Ou seja, fachos queimam.
Em inglês, um possível equivalente de "sossegar o facho" é "simmer down", que significa "tornar-se mais calmo e quieto, após ter estado em grande raiva ou agitação".5
"Simmer" pode significar "cozinhar em fogo brando".6 Então simmer down também pode ter uma ideia de "abaixar/diminuir o fogo".
Alguns dos significados metafóricos de "fogo" são "energia, vivacidade, agitação, desassossego, entusiasmo", etc.7
Pode-se também pensar na possibilidade de a pessoa ser assemelhada com um facho, na expressão, como se ela, o alvo, fosse uma tocha com fogo (agitação).
Com tudo isso, pode-se chegar à conclusão de que "sossegar o facho", significa "acalmar/abaixar/diminuir o [fogo do] facho".
"Sossegar o facho" não é usado em Portugal.2
Pito
Quanto a "pito", aí já é mais complicado dizer, porque "pito" tem algumas diferenças no significado entre o português europeu e o brasileiro, como é possível ver aqui. Mas como foi salientado abaixo pelos colegas, não sei quanto ao Brasil, mas pelo menos em Portugal, "pito" seria uma palavra para "órgão genital feminino", assim como o "periquita" que também tem esse significado. Seria o mesmo que "sossega a periquita!".
"Sossegar o pito" significa "quietar/sossegar", sexualmente ou não (quando dito em relação a um adulto ou uma criança, por exemplo).
Fontes:
1. Portoweb, 2. Dicionário Aulete, 3. Dicionário Latim-Português, 4. Priberam, 5. The Free Dictionary,
6. Cambridge Dictionary, 7. Michaellis