A pronúncia aberta parece ter se tornado dominante no Brasil (relativamente) recentemente. O Houaiss, por exemplo, observa:
o timbre da vogal tônica de senhora, fechado, ainda perdura no Brasil entre idosos ou entre os pretensamente bem-falantes
E um relato no Ciberdúvidas sugere que nos anos 1990 ainda havia quem considerasse não culta a pronúncia aberta.
Pessoalmente, eu sequer conhecia a pronúncia com "o" fechado e, na minha opinião, o "o" aberto é uma pronúncia mais natural em pt-BR, em linha com "melhora" e "penhora" — embora isso obviamente varie com os dialetos locais. Então talvez este seja um ajuste orgânico, sem origem bem definida.
Seria muito interessante conhecer registros de como essa alteração se passou. Na falta deles, vale notar que no Ciberdúvidas se menciona que também em Açores o "o" em "senhora" é aberto, e a influência açoriana sobre o pt-BR, especialmente no sul do país, é bem documentada (e.g., 1, 2, 3), então esta talvez seja uma possível origem. Também se poderia especular sobre algum dialeto nordestino ou até o italiano signora, mas não encontrei evidência alguma em favor dessas hipóteses.