Se o seu intuito é somente transmitir a outra pessoa que levaram um objeto de um terceiro sem permissão, poderia usar qualquer um dos dois.
Quando trabalhei na área de segurança ouvi muito que não se existe assalto, mas sim roubo e furto. Porque?
O assalto, como está na outra resposta, tem muita relação com a violência, o ataque surpresa. Pode se transformar em um crime, mas nem sempre envolve o roubo.
Esta palavra também pode ser um gênero de filme na qual um grupo de pessoas planejam um roubo. Não sei dizer se os filmes e séries de assalto que acabaram trazendo este termo ao cotidiano.
Se reparar geralmente crimes contra bancos são planejados, rende as pessoas, usam armas como nos filmes, então é comum ver nos noticiários brasileiros os tais assaltos aos bancos.
Tecnicamente:
O roubo é necessário envolver violência e ameaça geralmente verbalmente e também feita com armas. Não importa se é um roubado lugar ou objeto.
Tirar algo de algum lugar sem permissão, se não houver violência, nem ameaça com arma pode ser considerado o furto. É só lembrar da palavra furtivo, de forma discreta. Mesmo assim vai ser comum ouvir:
Nossa! Roubaram meu celular e não vi.
Roubaram a casa de fulano, ainda bem que não tinha ninguém lá.
Assaltaram a loja de madrugada.
Ninguém viu, não houve violência, nem ameaça, na verdade houve um furto, mas vai ser raro ouvir alguém falar que furtaram algo ou alguém.
Parando pra pensar, pelo menos da minha vivência é comum sim, usar assalto para imóveis e roubo para outros bens, não é via de regra, e só para compartilhar mesmo.
A questão de não existir assalto como termo técnico para subtração de bens, mas roubo e furto é importante para: ler contrato de seguro de bens, entender boletim de ocorrência da polícia (geralmente vão colocar roubo ou furto), e claro para a área de direito, entender as leis, não vai ter assalto referindo a roubo.
Furto e roubo estão nos artigos 155, 156 e 157 do Código Penal brasileiro.
Logo, há diferença no significado da palavra assalto e roubo, mas na prática para a comunicação em geral pode ser usado qualquer um dos dois para se referir à subtração de bens.