Olá, Rekoowa!
Não sei você, mas eu gosto de papel e vou evitar fontes online.
A obra English Grammar and Composition, de Warringer & Griffith, 1977, já consideravam uma phrase como "a group of words not containing a verb ans its subject" e adiciona que ela é "used as a single part of speech".
Esses autores apresentam sete categorias de phrases (prepositional, adjective, adverb, participial, gerund, infinitive e apositive), mas, curiosamente, não mencionam noun phrase.
Tomando como referência a Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Cunha e Cintra, 1985, nota-se a existência apenas de sintagma nominal e de sintagma verbal, o qual, por sua vez, pode conter nenhum, um ou mais sintagmas nominais.
Em particular, não há o conceito de sintagma em sete categorias, como as em Inglês; há, contudo o conceito de orações, mas isso já foge ao escopo da discussão
Assim, a transposição do Inglês para o Português não é imediata, nem perfeita e nem sem reentrâncias em casos particulares.
Em comum, temos que cada os sete tipos de phrases em Inglês correspondem ao sintagma nominal em Português por não conterem os verbos centrais ao sintagma verbal em Português e que são formas nominais e adjetivas em Inglês
Contudo, há uma hierarquização que permite uma analogia mesmo que imperfeita entre esses termos: o termo em Português que se aproxima, de fato, seria sintagma, pois (muito grosso modo) em Inglês e em Português phrases e sintagmas compõem sentences e orações, as quais compõem speeches e frases/períodos em Inglês e em Português respectivamente.
Inglês | Português
----------+---------------
phrase | sintagma
sentence | oração
speech | frase/período
Acima, "frase é um enunciado de sentido completo, a unidade mínima de comunicação", ao passo que "período é a frase organizada em oração ou orações"; por isso, a barra.
Por fim, respondendo à sua pergunta, sintagma nominal parece mais adequado.