Ola,
No texto qual deve ser usado?
No ano passado ou ano passado!
Exemplo:
Este ano eles têm estudado mais do que no ano passado.
Posso falar assim?
Este ano eles têm estudado mais do que ano passado.
Entendo como correto "Este ano eles têm estudado mais do que no ano passado", onde "no ano passado" é um adjunto adverbial de tempo.
Já, em seu segundo exemplo:
Este ano eles têm estudado mais do que ano passado, seria aceito na língua falada embora tenha uma estrutura semelhante a:
Onde, "meus sobrinhos" não é um adjunto adverbial.
A frase correta a ser usada no texto é Este ano eles têm estudado mais do que no ano passado. pois é uma expressão de tempo. Em relação ao emprego de do que ano passado, este será usado apenas quando for sujeito da frase.