Como foi dito nos comentários, o gerúndio e o particípio são formas nominais do verbo.
As formas nominais do verbo não flexionam em número, pessoa, voz, aspecto, modo, tempo. Por não terem flexão, têm uma unica forma. O gerúndio e o particípio são relativamente mais fáceis de usar, porque dispensam saber as variações da flexão verbal. Pode comparar a diferença em número das flexões verbais neste exemplo: flexões do verbo correr
Quanto às diferenças nos exemplos de utilização do gerúndio que foram dados, a maioria são diferenças de sintaxe, ou seja, da forma como constrói a frase.
No entanto, podemos salientar, como principal diferença, os casos em que o gerúndio foi usado com um verbo auxiliar: ser
ou estar
.
Exemplo:
- estou caminhando
- estar dirigindo
Esta utilização sobressai especialmente no contraste entre o Português Europeu e do Brasil. O gerúndio com verbo auxiliar é raramente usado no Português Europeu, mas muito usado no Português do Brasil. Tanto que pode ser considerado um forte indicador da nacionalidade do escritor.
Em geral, os professores de Português nas escolas em Portugal proíbem o uso do gerúndio com verbo auxiliar (dão como razão o uso do gerúndio com verbo auxiliar simplificar demasiado o verbo por dispensar as flexões, o que por sua vez cria uma tendência de homogeneidade no discurso, pois o falante tenderá a refugiar-se no uso do gerúndio em vez de optar por construções de frase mais complexas/variadas).