O dicionário Houaiss (Lisboa, 2002) escreve exatamente como tu escreveste:
eu […] eu lírico LIT no poema, voz que expressa a subjetividade do poeta e/ou a maneira pela qual o mundo exterior se converte em vivência interior
Fui ao Google Scholar, para ver como escrevem os académicos da área, e o uso divide-se entre eu lírico e eu-lírico (este itálico não é deles; é meu, para indicar que que me refiro ao termo e não ao seu significado, como em “eu uso pouco a palavra eu”).
A justificação possível no Acordo Ortográfico de 1990 (Base XV, ponto 1) ou no Formulário Ortográfico de 1943 (Brasil) (Base XIV, pontos 45, 46) para o hífen de eu-lírico é pensar-se que os dois elementos “não conservam, considerados isoladamente, a sua significação, mas o conjunto constitui uma unidade semântica” (FO 1943), como ano-luz ou arco-íris.
A minha primeira reação foi que eu e lírico em eu lírico conservam cada um as suas significações, o que dispensaria o hífen (mas eu sinto o mesmo em relação a guarda-noturno, e é mesmo com hífen). Pelos vistos os académicos estão divididos neste ponto.
Itálicos e sublinhados não encontrei, e entre aspas encontrei só em dois livros no Google Books.
Itálicos e sublinhados podem servir para realçar, mas a decisão de realçar ou não, não é abrangida pelas normas ortográficas. Os outros usos do itálico e sublinhado, como indicar títulos de obras, não se aplicam ao nosso caso.
Pode-se usar aspas para indicar uma significação fora do habitual, o que poderia justificar “eu lírico” ou “eu” lírico. Mas o Houaiss já regista o substantivo eu com os significados “2 a individualidade da pessoa humana 3 por extensão forma assumida por uma personalidade num dado momento <o meu eu de outrora não existe mais>”. O eu do eu lírico é também uma extensão disto, de modo que aspas me parecem uma preciosidade aqui, e, como já observei, raramente se encontram na literatura.
Conclusão: em geral, eu lírico está correto, haja vista do Houaiss e uso na literatura; no teu caso particular, a tua escola ou quem quer que seja que define os programas e é responsável pelos exames poderá ter as suas ideias, mas para considerar eu lírico errado (a única alternativa razoável parece-me eu-lírico) isso deveria estar definido no material de estudo.
Não te posso dizer se deves ou não solicitar a revisão do exame. Também não sei se um pedido de revisão pode ir acompanhado da tua fundamentação; se pode, espero ter-te fornecido munição útil.
