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O correto seria: "É uma pena mesmo", pois a palavra mesmo desempenha papel de advérbio, sendo invariável. Nesse caso, mesmo dá ideia de "realmente", "exatamente", "de fato", ou seja, a frase ficaria "É realmente uma pena".
No entanto, mesmo possui vários significados no português (e pode ser escrito como mesma(s) em alguns casos):
Advérbio
Nesse caso, mesmo é invariável, não aceitando flexão. É o caso tratado acima, dá ideia de "realmente", "exatamente", "de fato":
- Essa nota é mesmo verdadeira?
- É aqui mesmo, nesse lugar paradisíaco que desejo passar minhas férias.
- Elas trocaram mesmo a lâmpada.
Editado:
NOTA: como o próprio @Jacinto falou (e concordo com ele), um mesmo advérbio pode ser classificado de diferentes formas dependendo do seu sentido na frase. Fontes mais confiáveis para se obter os usos de mesmo seriam dicionários como: Michaelis, Aulete e Priberam
Conjunção subordinativa adverbial concessiva (e locução conjuntiva)
Nesse caso, mesmo é invariável, não aceitando flexão. Pode ser substituído por outras conjunções como "embora", "apesar de", "por mais que":
- Mesmo sendo pobre, nunca desistiu de sonhar. (conjunção)
- Eu não desistirei desse plano mesmo que todos me abandonem. (locução conjuntiva)
- Mesmo triste, continuarei sorrindo! (conjunção)
Pronome demonstrativo
Usado com valor de substantivo:
- Andei de bicicleta e caí, o mesmo aconteceu com a minha irmã. (o mesmo fato)
- Na semana passada, choveu torrencialmente. Dizem que o mesmo ocorrerá nos próximos dias. (a mesma coisa)
- O mesmo que eu disse a ela, também disse a você. (a mesma coisa)
NOTA: Não consegui encontrar algo conclusivo sobre a flexão nesses casos, mas acredito que não haja.
Adjetivo
Nesse caso, mesmo é variável, aceitando flexão em gênero e número:
- Sentido de semelhança, identidade, paridade:
- Eles têm os mesmos gostos.
- Nós estudamos na mesma escola.
- Com caráter de reforço. O próprio, não outro (inserido imediatamente após substantivo ou pronome pessoal):
- Eu mesmo resolvi esse problema.
- Lara e Júlia trocaram a lâmpada elas mesmas.
- Utilizado de modo reflexivo, nominalmente (esse uso não é comum em Portugal):
- Na maioria das vezes analisava, eles criticavam a si (mesmos).
- Ela sempre conversa consigo (mesma).
NOTA 1: Embora na fonte os significados 2 e 3 estejam separados, repare que mesmo(as) poderia ser trocado por próprio(as), então não sei dizer se de fato são significados distintos ou se podem ser aglutinados num só caso.
NOTA 2: Já encontrei os itens 1 e 2 sendo classificados como pronome demonstrativo.
Locução adverbial (preposição + substantivo)
Nesse caso, mesmo é variável. Tem sentido de invariância, "na mesma situação", "no mesmo estado":
- Continua tudo na mesma.
- Tentei o que você sugeriu e deu no mesmo.
NOTA: Nunca encontrei variação no número em casos como este. "Continua tudo 'nas mesmas'" me soa extremamente estranho.
Interrogativa "Mesmo?"
Expressão invariável que exprime descrença e surpresa:
- Ganhou na loteria? Mesmo?
- Elas foram roubadas? Mesmo?
Com significado semelhante a "até"
Expressão invariável que denota limite:
- (Até) mesmo as pessoas amigas duvidaram dele.
- Mesmo ele, que sempre foi honesto, roubou a loja.
Editado:
NOTA: Talvez aqui sim teríamos um advérbio de inclusão, como no exemplo dado pelo @Jacinto.
Uso comum, porém incorreto
O mesmo NUNCA deve ser usado como pronome pessoal. Repare que nos casos abaixo o mesmo substitui ele(as), enquanto que acima, com valor de substantivo, mesmo tem sentido de a mesma coisa, coisa semelhante.
- Verifique se está levando consigo todos os seus objetos, pois
os mesmos podem ter se deslocado durante a viagem.
- Verifique se está levando consigo todos os seus objetos, pois eles podem ter se deslocado durante a viagem.
- Eu entreguei o trabalho ao professor e
o mesmo disse obrigado.
- Eu entreguei o trabalho ao professor e ele disse obrigado.
Fontes principais
https://duvidas.dicio.com.br/ela-mesma-fez-ou-ela-mesmo-fez/
https://www.dicio.com.br/mesmo/
https://www1.folha.uol.com.br/fsp/fovest/fo2810200807.htm
https://comunidade.rockcontent.com/pronome-mesmo/
http://www.ufla.br/dcom/2008/10/08/o-uso-da-palavra-mesmo/
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/portugues/mesmo-voce-sabe-utilizar-o-pronome.htm
https://exame.abril.com.br/carreira/qual-o-erro-mais-comum-ao-usar-a-palavra-mesmo/
https://www.soportugues.com.br/secoes/morf/morf77.php