Grosso modo, maluco, louco, doido, etc. são sinônimos, e acredito que os dois primeiros são usados com mais frequência em geral (dentro e fora de expressões) e que doido é o mais coloquial e talvez possa ter uma conotação ligeiramente mais cômica.
Mas responderia que não, não são sempre intercambiáveis: certamente há expressões em que uma das palavras é mais comum (e, portanto, soa melhor) que as outras. Analisar a frequência com que as expressões aparecem em textos -- mas normalizando pela frequência com que as palavras aparecem em geral, fora da expressão [1] -- seria talvez a melhor abordagem (essa pergunta inclusive talvez seja opinion based), mas, de qualquer forma, compartilho minhas impressões:
- louco/doido de amor: ambos, mas louco é mais comum;
- louco/doido de raiva: ambos, mas louco é mais comum;
- louco/doido varrido: ambos, mas doido é mais comum;
- deu a louca/doida nele: ambos, mas louca é mais comum;
- ele é louco/doido por ela: ambos, e também maluco;
- meteu-se em uma louca/doida aventura: ambos, mas louca é mais comum;
- de médico e de louco/doido...: louco;
- doido/louco de pedra: ambos, mas doido é mais comum;
[1]: Por exemplo, se "louco de amor" for duas vezes mais frequente que "doido de amor", mas "louco" também for duas vezes mais frequente que "doido", em geral, isso significaria que ambas as possibilidades são igualmente aceitáveis, com "doido" apenas sendo menos comum globalmente, não apenas na expressão.