Qual a origem etimológica do verbo trepar? É a mesma de trabalho, do latim trepalium (‘tortura’)?
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Não encontrei ninguém a sugerir que trepar viesse de trepalium. A visão dominante divide-se entre origem onomatopaica nas línguas latinas ou origem germânica, possivelmente também onomatopaica. Cito o dicionário Houaiss (Lisboa, 2002; desabrevio as abreviações):
trepar […] ETIMOLOGIA provavelmente da onomatopeia trip imitativa do acto de pisar; segundo Corominas ao comentar o verbo espanhol trepar (sXV) ‘idem’, a onomatopeia trip ou trep-, que sugere o ruído de pisar, é a mesma que vai dar origem aos verbos trepar em catalão antigo e provençal e ao francês triper ou treper; a mesma onomatopeia encontra-se igualmente nas línguas germânicas, facto que não permite afirmar se ela seria empréstimo germânico às línguas latinas ou se seria criação paralela das duas famílias linguísticas.
O dicionário da Real Academia Española diz simplesmente que trepar, que em espanhol partilha os significados primários do verbo português, é de origem onomatopaica. Mas o filólogo brasileiro Antenor Nascentes, apoiando-se em vários etimologistas diz que trepar vem do germânico trippon, que significava ‘pular’ (Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, 1955, p. 504)
É essa também a visão do Centre National de Ressources Textuelles et Lexicales relativamente ao antigo verbo francês treper (modernamente existe apenas o seu descendente trépigner, com significado parecido). Dizem eles que treper já existia por volta de 1160, com o significado ‘bater com os pés, saltar’; e que veio do germânico trippôn, que significava ‘saltar’; descendem também desse verbo o baixo alemão trippen, o alemão moderno trippeln e o holandês trippelen, todos significando ‘andar com passos curtos e rápidos’.
É curioso que no Minho, Portugal, trepar tem também, à semelhança do francês antigo treper, o significado ‘calcar com os pés, pisar’ (Priberam).
O verbo ingês trip tem a mesma origem. Diz o Etymoline que trip aprece no século XIV, vindo do francês triper, que era um variante de treper (ver Wikitionnaire). Originalmente o significado de trip era semelhante ao do francês treper, desenvolvendo-se os outros sentidos mais tarde.
As primeiras ocorrências que consegui encontrar dos verbos espanhol e português trepar, ambas do século XV, já tinham o significado atual. Aqui está, da Crónica de D. João I (1443) de Fernão Lopes (Corpo Informatizado do Português Medieval; negrito meu):
COMO EL REY CHEGUOU A ÇIDADE DO PORTO E FOY REÇEBIDO DOS DO LOGUAR.
[...]
em çertos logarees avia bamdos de molheres que camtavaõ muitas cantigas, e cordas armadas pera treparẽ homeẽs que ho bem fazer sabiaõ, quamdo el Rey alo cheguase