Resposta curta
Eu provavelmente usaria invoice e em algumas situações mais específicas receipt.
Resposta mais longa
O problema é que a nota fiscal, como existe no Brasil, é um documento com características únicas que possui fins fiscais e contábeis.
A nota-fiscal possui características tanto do invoice quanto do receipt.
O receipt está mais para o cupom fiscal, notinha, comprovante de pagamento, mas também pode designar o que chamamos por "nota-fiscal", especialmente em transações envolvendo varejo e produtos de menor valor. Por exemplo: ao comprar um par de sapatos em uma loja comum, o consumidor receberá um receipt.
Já o termo invoice pode definir um documento que inclua diversos produtos envolvidos na transação e também a prestação de serviços. Aqui, ela é bem próxima do que chamamos de Nota-Fiscal. Por exemplo: Uma empresa que entrega os bens junto com a invoice na qual constam os bens entregues e as suas características (número de série, valor, quantidade, etc.)
Outro ponto importante é que a invoice não necessariamente é emitida numa transação com pagamento imediato. Pode tratar-se de pedido de pagamento em face da transação e aí ela seria equivalente à "fatura". Por exemplo: Um advogado emite a invoice com as horas de trabalho para pagamento pelo cliente. Ou uma companhia emite uma invoice tratando de mercadorias que ainda serão entregues.
Importante, em caso de documento emitido para fins fiscais, e dependendo do conteúdo dele, pode ser necessário o uso dos termos tax invoice ou tax receipt.
Eu recomendo que seja analisado o contexto para decidir o que escolher. Também é recomendável uma análise da legislação local. No Brasil, por exemplo, há uma série de regras quanto aos termos e formatação usados na Nota-Fiscal.
Fontes: