Tal como Hugo disse no comentário, "ludificar" é a alternativa nativa para "gamificar".
Da definição do termo
O termo "ludificar" como sinônimo de "gamificar" consta no dicionário Priberam, nas seguintes entradas: ludificar e ludificação.
O termo "ludificação" consta na Wikipedia no artigo sobre esse assunto. Até o final de 2012, o artigo chamava-se "gamificação" mas uma edição alterou-o para "ludificação", o que gerou esta discussão quanto ao nome. Hoje o artigo segue o mesmo padrão da Wikipedia hispanófona, catalã e francófona (que alteraram o nome do artigo para "ludificación/ludification", ver cognatos abaixo).
Há também esta outra discussão no opusphere.com quanto ao uso de "ludificar" vs. "gamificar".
Do uso do termo
Em Julho de 2017, o Google indexava 50.9 mil resultados para "ludificar" ou "ludificação", todos referentes ao sentido de gamificar. Essa quantidade (mesmo sendo inferior aos 342 mil resultados para "gamificar" ou "gamificação") ainda é grande o suficiente para sabermos que este termo está vivo na língua. Este resultado pode ser influenciado pelas páginas em outras línguas que também possuem "ludificar" e "gamificar".
Há vários artigos que usam o termo "ludificar" como alternativa culta para o anglicismo "gamificar", tais como um sobre a teoria da ludificação, outro sobre o uso técnicas lúdicas para o tratamento de diabetes e outro sobre a ludificação didática.
Dos cognatos
Em espanhol, usa-se a palavra "ludificación" com o mesmo sentido, constando no dicionário Sensagent como uma alternativa de "gamificación". Há inclusive algumas discussões quanto ao uso desse termo, com a adição de uma terceira alternativa, "jueguización", que me parece ser a menos usada: 1, 2, 3.
Em catalão, há o termo "ludificació", constado no glossário Terminológico Catalão TermCat.
Em francês, há o termo "ludification", constado nos dicionários Digital Learning Academy, e no Definitions Marketing, este último um glossário de termos relativos ao marketing.
Curiosamente, em latim existia o verbo "ludificare", com o sentido de "debochar, tirar sarro, zoar", mas parece que esse termo se perdeu no português e reapareceu agora, com outro sentido, devido à necessidade de tradução. Esse verbo latino ainda se mantém no italiano "ludificare", com o sentido de "ludibriar/iludir".