Em ptBR, a palavra inquérito é usada no sentido de investigação, seja ela feita pela polícia, ou por uma comissão parlamentar do congresso, por exemplo (esta última é chamada inclusive de CPI - Comissão Parlamentar de Inquérito).
No dia a dia, não se usa inquérito no sentido que você perguntou. O mais comum é usar dúvida ou pergunta. No caso de alugar um carro, você poderia dizer ao atendente da empresa:
-Eu tenho uma dúvida sobre o seguro: se eu alugar um carro e etc...
Note que, mesmo sendo uma informação nova (eu não sei nada sobre o seguro), eu posso dizer que tenho uma dúvida. Na frase acima, você também poderia dizer "Eu tenho uma pergunta", mantendo-se o mesmo sentido.
Outro detalhe é que eu posso usar esta frase (com dúvida no singular) mesmo se eu tiver várias dúvidas a respeito do assunto. Mas se quiser ser um pouco mais formal, você também poderia usar no plural:
-Tenho algumas dúvidas sobre o seguro: etc...
Neste caso, porém, se você usar "Tenho algumas perguntas sobre o seguro", vai parecer que você está interrogando a pessoa. O mais comum e informal é usar no singular mesmo.
Existem ainda outras maneiras mais informais:
-Você/Cê pode tirar uma dúvida? etc...
-Só uma dúvida/pergunta: etc...
-Queria saber se etc... (nesse caso, foi-se direto para a pergunta)
Embora nos casos acima dúvida e pergunta sejam praticamente "sinônimos", há algumas sutilezas.
Existem casos em que não é possível usar ambas. Exemplos:
Tirar uma dúvida (não pode ser "tirar uma pergunta")
Fiquei em dúvida sobre... (não pode ser "fiquei em pergunta sobre")
Fazer uma pergunta (não pode ser "fazer uma dúvida")
E os respectivos verbos duvidar e perguntar não são equivalentes:
Eu duvidei de você.
Quer dizer que eu não acreditei no que você disse, ou não achei que você seria capaz de fazer algo.
Eu perguntei de você.
Não sei se essa frase é gramaticalmente correta (pois o correto seria "perguntei sobre você"), mas significa que eu perguntei a outra pessoa sobre você (quis saber onde você estava ou se aconteceu algo com você, por exemplo).