Estou como tu: nunca encontrei o verbo remover que não no sentido de ‘retirar, levar’ (do lugar onde estava) ou ‘eliminar’ (nódoas, obstáculos). No entanto vários dicionários indicam ‘mover novamente’ entre os significados de remover. E aqui temos vários casos a considerar.
No caso do Aulete e do Houaiss (Lisboa, 2003), a definição é simplesmente infeliz. Vejamos os exemplo com que eles ilustram o sentido ‘mover novamente’:
Os trabalhadores removeram o televisor (Aulete)
Resolveu remover o armário da copa (Aulete)
O comparador de móveis usados removeu o guarda-roupa (Houaiss, Lisboa 2003)
Ora creio que qualquer falante nativo entenderia o verbo remover destes exemplos como ‘retirar, levar’ (do lugar onde estava), e não como ‘mover novamente’. Claramente este uso de remover não é o que tu pretendes.
A Infopédia, Priberam e Aurélio (Priberam e Aurélio online são a mesma coisa) também trazem ‘tornar a mover’ ou ‘mover novamente’, mas sem exemplos não nos servem de grande coisa.
O Michaelis e o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (2008) é que já trazem a definição e exemplos mais ou menos como tu queres:
1 Tornar a mover: Ia-se desentorpecendo e removia o tronco e os membros (Michaelis).
1. Fazer mover ou mover-se outra vez. O velho removia o moinho. A mãe removia-se no sofá. (Academia das Ciências de Lisboa.)
Agora, foi a primeira vez que encontrei este tipo de uso. Mas não é nada do outro mundo eu estar a ler um livro e deparar-me com um uso que nunca tinha encontrado antes. Então fui procurar no Corpus do Português, a ver se encontrava usos deste tipo. Entre as quase quatrocentas ocorrências do verbo remover no Corpus, encontrei uma deste tipo, de 1859 (ênfase minha):
Porque cantas, oh Vate? porque cantas?
Qual é a tua missão? O que és tu mesmo?
Para ti nada é morto, nada é mudo;
Co’o sol, e o céo, e a terra, e a noite fallas.
Tudo te escuta; e para responder-te,
Do passado o cadaver se remove,
E do tumulo seu a fronte eleva;
[…]
(Domingos José Gonçalves de Magalhães, “O Vate”, Suspiros Poeticos e Saudades, 1859.)
E, e, e… fico na dúvida se o poeta não queria antes dizer que o cadáver se retira do passado.
Agora, lá por remover não ser usado neste sentido, nada te impede que o faças. Nem sequer precisas da autorização do dicionário. É preciso é que os interlocutores te entendam. A possibilidade de ambiguidade não é exclusiva do verbo remover, e não é insuperável. É uma questão de escolheres acertadamente as palavras. Os exemplos do Michaelis e do dicionário da Academia são claros. Os seguintes também:
Ficámos com os cabelos em pé quando ouvimos o cadáver remover-se no caixão.
Deram-me um quadro. Removi-o pelas paredes todas da casa e não atinei com um sítio onde o colocar.
Fico furibundo quando acordo a altas horas com o barulho da vizinha de cima a mover e remover mobília.
É natural que estas frases causassem uma certa perplexidade inicial ao ouvinte, mas seriam entendidas. Em situações formais, eu não usaria remover com este sentido; usariam uma linguagem mais conservadora. Mas isto é como em tudo: escolhe-se a linguagem mais apropriada às cincunstâncias.