Diz o dicionário Houaiss (Lisboa, 2003) que segundo o filólogo brasileiro Antenor Nacentes o nome do bolo se deve à sua rapidez de preparação (desabreviando):
Brevidade [...] 4 CULINÁRIA Brasil Baía São Paulo Centro-Oeste do Brasil espécie de bolinho quebradiço, leve e farinhento, feito de polvilho (ou araruta ou maisena) e ovos, açúcar etc. ʘ ETIMOLOGIA latim brevitas, atis [...] Nascentes observa que o nome do bolinho (acepção 4) está relacionado com a rapidez com que é preparado;
Aqui em Portugal nunca ouvi falar de um bolo com esse nome. Entretanto procurei no Google Books, e um bolinho chamado brevidade já aparece mencionado em 1872 em Inocência de Alfredo d’Escragnolle Taunay, sob o nome de pluma Sylvio Dinarte (p. 246, grafia e itálico original):
Quero que dez dias ante da fonçonata venha a comadre do Ricardo com seu povo para preparar os sequilhos, tarecos, biscoutos de polvilho e brevidades. (1)
[…]
[Nota de rodapé] (1) Brevidade é uma especie de pão de milho em que entra clara de ovo.
É interessante que o autor sentiu necessidade de explicar o que era a brevidade, o que sugere que o nome era pouco conhecido na altura. No seu livro Ao entardecer, em 1901 (ou melhor, antes da sua morte em 1899) voltou a referir brevidades, três vezes, mas já não explicou o que eram.