Um besnico é um miúdo:
[1] [Informal] Criança pequena. = MIÚDO
Não encontro indicações nesse sentido em dicionário nenhum...
As palavras semelhantes "garoto" e "miúdo" podem ser usadas no feminino: "garota" e "miúda".
E quanto a "besnico"?
[1]: "besnico", in Dicionário Priberam da Língua Portuguesa [em linha], 2008-2013, http://priberam.pt/dlpo/besnico [consultado em 21-11-2016].
Já se encontra besnica na net. Mas a palavra é rara e provavelmente recente. Por isso não a econtras nos dicionários: os dicionários só registam uma palavra depois do pessoal começar a usá-la. Mas para teres a certeza que uma forma feminina não está num dicionário online, tens de a procurar diretamente. Por exemplo em garoto (Priberam) também não se diz nada acerca da forma feminina; mas encontra-la se procurares diretamente garota (Priberam). Mas de facto se procurares besnica, o Priberam responde com «palavra não encontrada».
Eu sempre achei que besnico enquanto ‘criança’ era usado figuradamente. Até porque também se ouve chamar às crianças pequenas besnico de gente. Nunca me preocupei em saber qual seria o sentido primário de besnico, e os dicionários dizem apenas que significa ‘garoto’ e ‘criança’. Mas encontrei esta Revista de Portugal de 1966 que diz que significa ‘pedacinho’:
BESNICO—Pedacinho. «Tirou um besnico para o prato», serviu-se de pouca porção de comida.
Então besnico parece ser originalmente um substantivo masculino, sem versão feminina, e é por isso que nós ouvimos sobretudo besnico mesmo quando falando de meninas. Agora nada nos impede de inovar e dizer besnica. Foi o que sucedeu com pimpolho e pimpolha. Originalmente pimpolho (Aulete) era apenas um broto de videira. Depois começou a chamar-se pimpolho às crianças; e naturalmente o pessoal criou a versão feminina pimpolha, que agora é muito comum.
E na verdade, embora pouco comum, já se encontra besnica. Por exemplo, neste blogue da espiga (2009) encontramos (ênfase minha):
O meu besnico de gente surpreendeu-me este fim-de-semana com novas palavras: có-ân (collant), bigo (umbigo), meia e mó-a (mola). Esta última tem uma história engraçada. Imagino o que se terá passado na cabeça da besnica enquanto conversava ontem ao colo da sua mãe, as duas à janela, com a roupa a secar na corda.
