(in Brazilian Portuguese)
Generally, if you can count it, you may use either "estudo" or "pesquisa".
Ela publicou um estudo sobre a reprodução da Araucaria angustifolia
no ano passado.
Ela publicou dois estudos sobre a reprodução da Araucaria
angustifolia no ano passado.
Ela publicou duas pesquisas sobre a reprodução da Araucaria
angustifolia no ano passado.
If it is uncountable, you can only use "pesquisa":
Nossa universidade tem priorizado o ensino sobre a pesquisa, e os resultados não têm sido bons.
O novo governo está cortando a verba para a pesquisa em física teórica.
Now, both words have (several) other meanings, depending on context:
Estudo: apprenticeship, knowledge, learning, etude:
O estudo do Cálculo Integral requer um sólido conhecimento de funções
de primeiro e segundo grau.
João é um homem de muito estudo.
O estudo da língua búlgara demanda muito tempo e dedicação.
Maricota assassinava um estudo de Chopin em um piano desafinado.
Pesquisa: survey, poll, search:
Uma pesquisa entre jovens no Rio de Janeiro mostrou que a maioria
deles nunca jogou Age of Empires.
A última pesquisa da Datafolha mostra o Lula na frente em todos os
cenários.
Fiz uma pesquisa no Google, mas não consegui nenhum resultado para
"matemática canhota".
Both also have several synonyms, such as ensaio, publicação, trabalho:
Ela publicou dois ensaios sobre a reprodução da Araucaria angustifolia no ano passado.
Ela publicou dois trabalhos sobre a reprodução da Araucaria angustifolia no ano passado.
As publicações dela sobre a reprodução da Araucaria angustifolia representam o estado da arte no assunto.
The anglicism paper is also widely used:
Ela publicou dois papers sobre a reprodução da Araucaria angustifolia no ano passado.
There are situations in which one of the terms cannot be used for idiomatic reasons, such as the already mentioned "estudo duplo-cego", or "pesquisa bibliográfica".
Now, the suggested "investigação", which seems to be the preferred word in EP, can only be used as a synonym of "pesquisa" in certain contexts in BP (and never as a synonym of "estudo", I suppose). Generally speaking, it is used to designate the research activity that results in a "estudo":
A investigação dela sobre a reprodução da Araucaria angustifolia rendeu duas publicações e uma bolsa do CNPq.
But not
*O novo governo está cortando a verba para a investigação em física teórica.
Nor
*Ela publicou duas investigações sobre a reprodução da Araucaria angustifolia no ano passado.
(We would understand those sentences, but we would not deem them correct.)