Parece que há certa ironia na expressão em inglês, veja:
http://www.urbandictionary.com/define.php?term=bleeding%20heart
A expressão em português não é um anglicismo e parece ter a mesma conotação:
http://www.dicionarioinformal.com.br/cora%C3%A7%C3%A3o%20mole/
O uso é no contexto de "bleeding-heart libertarianism".