De facto o Priberam é um bocado seco e incompleto acerca de tira-teimas. Deixo aqui as definições do Houaiss (Lisboa, 2003), que tem tira-teimas e tira-teima (desabreviando algumas abreviaturas):
tira-teimas s.m.2n (1881 cf. CA1) 1 informal prova categórica; argumento irrefutável 2 por extensão, informal dicionário 3 informal (1881) qualquer objeto usado para castigar (vara, cacete etc.) 4 juiz, pessoa que dirime uma questão # s2g.2n Brasil, sudeste 5 aguardente de cana; cachaça, tira-meima
tira-teima s.m. (1858 cf. MS6) 1 mesmo que TIRA-TEIMAS (‘prova categórica’, ‘dicionário’, ‘objeto’) 2 informal arma de fogo portátil; revólver, pistola 3 Desporto, Brasil, lance ou jogo entre adversários para decidir quem é o melhor 4 TV Brasil, recurso eletrónico que analisa trechos selecionados de imagens gravadas, especialmente lances de competições desportivas, avaliando detalhes que tenham suscitado dúvidas na exibição em velocidade normal # s2g. Brasil, sudeste 5 mesmo que TIRA-TEIMAS (‘aguardente de cana’)
As única aceções que eu conhecia são a 1 e 4 de tira-teimas (‘prova categórica’, ‘juiz’). O contexto é uma disputa qualquer, e o tira-teimas é o que vem decidir quem tem razão. Eis alguns exemplos (grafia original; meu negrito):
Branca, desdenhosa e ironica. Com que então Pilatos era Romano? Porque não dizeis que era o Papa?
Pero, fulminado pelo argumento. É verdade… Pois quem me disse isto foi o capellão de Chaul.
Branca, vendo entrar fr. João de Tara. Ahi vem o tira-teimas… Ó snr. fr. João, Pilatos era judeu?
(M. Pinheiro Chagas, A Judia, drama original em 5 actos, 1869.)
Bento: Sim minha fidalga. E a proposito de papeladas, saiba que me deve um dinheirão.
Condessa: Ora essa!
Bento (Puxando da carteira): O tira-teimas está aqui: 3 certidões — quem a manda ser casamenteira ? — 1$200 ; esmola ao sineiro da Graça, coxo : 500 réis ; para a festa da Conceição do Conventinho : 2$000 réis ;
(Marqueza de Verride, comedia-drama em 4 actos, 1895)
As aceções 3 e 4 de tira-teima (‘jogo para decidir quem é melhor’, ‘câmara lenta’) são desenvolvimentos mais recentes das aceções ‘prova categórica’ e ‘juiz’, e pelo que eu vi no Google Books, são atualmente as mais comuns no Brasil. Não me apercebi que tenham chegado a Portugal, mas são imediatamente compreensíveis: eu compreendi os exemplos seguintes antes de consultar o Houaiss:
A “batalha de Barcelona”, o grande tira-teimas entre as seleções do Brasil e da Argentina, afinal se resumiu a um confronto desigual entre o time que está jogando o melhor futebol do mundo e uma equipe com os nervos em [não consigo apanhar o resto]
(Veja, nº 722-29, 1982)
É impressionante. Hoje a gente vê pela TV até o branco do olho do jogador que vai bater uma falta, vê tira-teimas computorizados mostrando que, sim, o jogador estava 6,83 centímetros adiantado, logo o juiz é cego e incompetente.
(“A regra é clara?” Placar, julho de 2000.)
A aceções ‘instrumento de castigo’ e ‘dicionário’ parecem-me raras atualmente. Encontrei este exemplo de 2015 em que o tira-teimas não é um dicionário, mas é um livro que decide uma disputa. De resto encontrei apenas exemplos antigos. Deixo aqui dois:
A cambalear, como um ébrio, Manoel exigiu que o Antoninho Postiço escarrasse p'ra ali tudo quanto sabia, de contrário o varapau seria o tira teimas.
(Delfim de Brito Guimarães, Ares do Minho, 1908.)
Em primeiro lugar este livro de versos manda-nos ir ao diccionario, logo por causa do titulo Oaristos? — que diabo é, ou são, oaristos? … E o meu diccionario, que eu considerava como fonte inesgotavel do mais imprevisto palavriado, nada me diz sobre oaristos. De oanani, também chamado coqueiro-onnacu-curuí, salta logo o meu tira-teimas para oasiano ! quanto a oaristos — moita!
(A Illustração — Vol. 7, 1891)
O uso de tira-teimas no título da pergunta parece-me muito livre e fora do uso habitual. Este pressupõe uma disputa qualquer, o que não parece ser o caso no título da pergunta.