Todas as tuas frases estão corretas. Se vires lembrar no Aulete encontrarás exemplos análogos. O sentido em que usas lembrar (Priberam 1) divide-se no Aulete entre os sentidos 2 e 3 (as letras entre colchetes itálicos, [a], [b], etc. são adições minhas para referenciar os exemplos):
3. Advertir, avisar, prevenir [tdi. + a, de : [a] O juiz lembrou ao jogador que na próxima falta seria expulso] [tdr. + de : [b] Lembrou o empregado de suas obrigações]
4. Mencionar (algo) a (alguém), para que não seja esquecido [tdi. + a : [c] Lembrou ao marido que a conta de luz tinha que ser paga] [tdr. + de : [d] Lembrei-o do documento que tinha que assinar.]
O teu exemplo (2) é análogo aos exemplos [a] e [c]. O teu exemplo (3) é análogo a [b] e [d]. O dicionário Houaiss (Lisboa, 2003) tem um exmplo análogo a (1) — «lembrou ao amigo a antiga promessa» — e o dicinário da Academia das Ciências de Lisboa, um análogo a (4) — «lembrou o irmão de que lhe devia dinheiro».
De qualquer modo, do ponto de vista do uso de lembrar, não há diferença entre os exemplos (1) e (2) ou entre (3) e (4). Em (1) tens uma única oração com um complemento direto, o seu dever; em (2) em vez do complemento direto tens uma oração subordinada substantiva objetiva direta — que tinha um dever — que desempenha o papel de complemento direto de lembrar. Em (3) e (4) é a mesma coisa, mas aí é complemento indireto e oração subordinada substantiva objetiva indireta. Para mais sobre este tipo de relação entre frases vê esta resposta.
Para uma discussão mais completa dos vários significados de lembrar, comparando com recordar, vê esta pergunta.