Bedelho é também um trunfo pequeno nos jogos de cartas (Aulete 3), e creio que foi desta aceção que surgiu a expressão meter o bedelho. Em primeiro lugar, esta aceção parece ser a mais antiga. O primeiro dicionário a incluir a aceção ‘tranqueta’ é o de Cândido de Figueiredo de 1899, enquanto que a aceção ‘trunfo pequeno’ e, implicitamente, a expressão meter o bedelho já aparecem em 1712 no Vocabulario Portuguez e Latino de Raphael Bluteau:
O dicionário de Moraes da Silva de 1789 dá a bedelho também o significado figurado de «homem de pouca autoridade», o que está de acordo com a ideia de ‘trunfo pequeno’. Estes significados sugerem uma possível origem para meter o bedelho. Se alguém intervém num assunto alheio, mas tiver alguma coisa importante e relevante a dizer, a intromissão será compreendida e até apreciada. Mas intervir num assunto alheio, sem autoridade para o fazer nem nada de importante a contribuir seria como jogar um trunfo pequeno: a sua intervenção teria pouco valor, como um bedelho no jogo de cartas; a pessoa poderia até dar-se mal, por haver outro que tivesse um ‘trunfo maior’.
Esta parece ser a interpretação de meter o bedelho no Thesouro da Lingua Portugueza de Domingo Vieira de 1871:
BEDELHO, s. m. Em jogo de cartas, o trunfo pequeno. — Na locução famíliar, bedelho, homem de pouca autoridade.— Metter o bedelho, interromper a conversação, com dito que não merece auctoridade.
Esta ideia, que meter o bedelho é intrometer-se sem ter nada de importante a contribuir, transparece também no uso espontâneo (fora de dicionário) mais antigo de ‘meter o bedelho’ que consegui encontrar no Google Books, o poema O Elefante e o Burro de Bocage (1765-1805) incluído em Poesias de Manuel Maria de Barbosa du Bocage, Tomo III, 1853 (ênfase minha):
O Elephante, e o Burro
No tempo em que inda falavam
Os animaes como a gente,
É tradição que tiveram
Conferencia em caso urgente
O burro, que não sei como
Se introduziu no conselho,
Quis, fingindo-se estadista,
Também meter seu bedelho.
Eis n’um tom, que diferia
Bem pouco do que hoje é zurro,
Foi revolvendo a questão,
Discretou como um burro,
Depois de lhe ter ouvido
Alguns conceitos de arromba,
O carrancudo elephante
Lhe disse, torcendo a tromba:
»Esse tempo, que tens gasto
Inutilmente em clamar,
Insensato, não podias
Aproveital-o em pastar?
