Sem ter encontrado uma fonte para dar como refêrencia, acredito ter sido escolhido o artigo feminino para evitar ambiguidade. Uma vez que Rio é um substantivo masculino, "Rio 2016" soa mais como uma congregação na cidade do Rio de Janeiro, seja por causa de um congresso, uma reunião de cúpula, um campeonato mundial ou, nesse caso, os Jogos Olímpicos. "O Rio 2016", sem esse contraste, poderia soar ambíguo.
ADDENDUM - Outros eventos ocorridos no Rio de Janeiro como a ECO 92 (World Summit - encontro internacional para debater os problemas ambientais) ficou conhecida como a Rio 92.
Na língua falada, "o Rio 2016" pode ser confundido com "o rio Dois Mil e....", o nome de um rio. É claro que no momento em que completarmos "....e dezesseis", a grande maioria das pessoas já percebeu que não é o nome de um rio. O início da frase, no entanto, pode fazer alguém pensar tratar-se de um rio. No momento em que se fala "a Rio..." já fica claro que não se trata de "um rio". Houve a ECO 92 que ficou conhecida como "a Rio 92" e o uso do artigo no feminino remete a encontros, congressos, campeonatos, etc.