O que dificulta uma resposta à tua pergunta é que, linguisticamente, nunca foi classificado como tal, e hoje não é considerado dialeto nem do português nem do castelhano. É certo que muitos españolistas queriam (e ainda, na verdade, querem) designar o castelhano como espanhol e as outras línguas no país dialetos dele, um exemplo pode ser encontrado nesta entrevista que cito:
¿Cuántos idiomas habla?
— Bien, sólo el castellano.
¿El catalán tampoco?
— Sí, pero el catalán es un dialecto, no es un idioma, igual que el gallego. Es como el asturiano. Eso no son idiomas. Yo creo que son dialectos, no los considero idiomas.
Em português
Quantas línguas fala?
— Pois, só o castelhano.
O catalão não?
— Sim, mas o catalão é um dialeto, não é língua, igual ao galego. É como o asturiano. Aquelas não são línguas. Acho que são dialetos, não os considero línguas.
É um pensamento muito forte para algumas pessoas na Espanha. Mas linguisticamente, é facto simples que o galego e o português foram, num momento não muito afastado de agora, uma só língua.1 Mas ao longo do tempo, as duas foram afastando-se pouco a pouco. Chamá-los língua ou dialeto, aí já é mais difícil dizer. Não há nenhum sistema linguístico-científico para dizermos exatamente o que constitui uma língua ou um dialeto.2
O que podemos dizer, desde uma perspetiva linguística, é que o galego é muito mais perto do português do que do asturiano ou do castelhano, e que o português fica muito mais perto do galego do que do mirandês ou do castelhano.
Quiçá seria possível dizer que o português e o galego são dialetos duma língua singular, mas acho que historicamente seria melhor dizer que o português é dialeto do galego, por a data de fundação de Portugal ser depois da da Galiza. :-)
1. E naquele momento, foi distinguido do romance —o castelhano antigo—, como podemos ver no caso de Afonso X usar essa língua para compor as suas famosas Cántigas de Santa Maria, apesar de usar normalmente o romance ou o latim.
2. Por exemplo, não há muita razão nem geográfica nem linguística, mas acho que eu diria facilmente que o galego e o português são línguas diferentes se alguém me perguntasse. Não obstante, o português europeu e o brasileiro são-me muito mais diferentes do que o português europeu e o galego, especialmente ao falarmos do português do norte do pais, e acho que quase todos diríamos que estes dois portugueses são dois dialetos de uma língua comum.