É bem possível que bastar e bastão tenham origem na mesma palavra latina, mas bastar não significa “bater com bastão”. A palavra que já foi usada com esse significado é bastonar. Vejamos isto ponto por ponto.
Bastar tem dois significados relacionados (vê Aulete), ]: “ser suficiente”, e, conjugado pronominalmente, “ser autossuficiente” (bastar-se a si mesmo). As primeiras ocorrências do verbo que encontrei, neste Corpus do Português, são do século XV, e já então era com o significado “suficiente” que era usado.
Eu desconhecia qualquer verbo com o significado de “bater com bastão”. Diria dar uma bastonada ou dar umas bastonadas. Pondo-me a inventar, pensei em bastonar. Esta palavra não aparece em nenhum dicionário atual, mas procurando na net vemos que já foi e continua a ser usado, incluindo por autores de renome, como Eça de Queiroz e Luís da Câmara Cascudo (ênfase minha em todas as citações; grafia original):
Se ele não paga, é bastonado. De tal sorte que o felá, na convicção de que acaba sempre por ser bastonado, nunca cede ao primeiro pedido…
Eça de Queiroz, O Egypto, Notas de Viagem, Relato da Inauguração do Canal do Suez.
[…] Sebastião procurou encontrar-se com o imperador e exprobou-lhe a crueldade brutal. Diocleciano fê-lo perecer bastonado, no dia 20 de janeiro de 288 em Roma.
Luís da Câmara Cascudo, Dicionário do Folclore Brasileiro, 1962 (verbete São Sebastião)
[…] onde a autoridade manda bastonar o cidadão pela primeira falta que elle commette?
Annaes do Parlamento Brazileiro, 1879.
Quanto à origem, segundo o dicionário Houaiss, bastar vem do latim vulgar bastare, “levar, suportar, bastar, ser suficiente”, que por sua vez vem do grego bastázo, “levantar um fardo e levá-lo”; bastão vem do latim vulgar basto, -onis (“bastão”), que por sua vez vem latim tardio bastum, “o que suporta”. Ora a palavra francesa bâton tem a mesma origem que bastão, e de acordo com o CNRTL - Centre Nationale de Ressources Textuelles e Lexicales bastum é provavelmente um substantivo verbal de bastare, que segundo eles significava apenas porter, “levar, transportar”.
A ser assim, bastão e bastar teriam a mesma origem. De levar, suportar (bastare), viria bastum, “o que suporta”; e daí, basto, -onis já com o significado de bastão no sentido de cajado, uma vara de madeira em que um caminhante se apoia (vê Aulete). Entretanto, na transição do latim bastare para o português bastar, o significado de “levar, suportar” perdeu-se, e a ligação semântica entre bastão e bastar perdeu-se igualmente.
Nota no entanto que o CNRTL diz que bastum deriva provavelmente de bastare. Logo não há certeza e, cito o dicionário Houaiss (verbete ³bast-), «a cognação [de bastum] com *bastare (ver ¹bast-), de acordo com Carominas, é duvidosa».
Mesmo que no latim estas palavras estivessem relacionadas, no português nunca estiveram. É verdade que já foi comum escrever bastão em vez de bastam, tal como sirvão em vez de sirvam (verbo servir) e vejão em vez de vejam (verbo ver); e também o contrário: já foi comum escrever relaçam em vez de relação e coraçam em vez de coração. Isto aconteceu porque durante séculos não houve uma norma ortográfica rígida, e cada autor escrevia como lhe parecia melhor. Nos exemplos seguintes, hoje escreveríamos, coração, prendam, procedam, foram e vejam (ênfase minha):
[...] mostrou logo a grandeza e esforço de seu coraçam.
Garcia de Resende, Vida e Feitos D'El-Rey Dom João II, 1533.
E achando, que não são tiradas, as tirem, e prendão, e procedão contra os culpados, e contra os Juizes, que as não tirarão, como for justiça. E se ja forão tiradas, vejão se procederão os ditos juizes contra os culpados em ellas, pela dita maneira.
Duarte Nunes Lião, Leis Extravagante, 1569
antigamente, dizia-se: "Bastão", em lugar, da palavra usada actualmente: "Bastam"
<--- que palavra é esta? Um substantivo, ou um verbo?