Em Portugal
Portugal utilizava o trema da mesma forma que o Brasil até o advento do Acordo Ortográfico de 1945, que suprimiu o trema na grafia de palavras vernáculas, reservando-o somente para palavras derivadas de nomes estrangeiros, como mülleriano (do antropônimo Müller).
No Brasil
De acordo com o Formulário Ortográfico de 1943, o trema era usado no Brasil para assinalar que a letra u nas combinações que, qui, gue e gui, normalmente muda, deveria ser pronunciada e átona. Exemplos: qüinqüênio (pronuncia-se então "cuincuênio") e conseqüência (pronuncia-se então "consecuência"). Se for tônica dever-se-ia pôr um acento agudo, como em "averigúe" e "argúi".
Até a alteração promovida pela Lei 5.765/1971, o trema tinha uma utilização adicional: marcar hiatos átonos, em palavras como gaüchismo. Na poesia, a palavra "saudade" podia ser grafada saüdade, quando se desejasse tornar essa palavra tetrassílaba em vez de apenas trissílaba.
Mesmo antes da abolição do trema, com a entrada em vigor do Acordo Ortográfico de 1990 no Brasil, o seu uso era controverso. Mesmo com os livros de língua portuguesa editados no Brasil determinando que o trema devesse ser grafado, era frequente (freqüente) que muitas pessoas não o usassem, seja por desconhecimento ou por considerar seu uso desnecessário. Certos órgãos de comunicação brasileiros e alguns canais de televisão se alternavam entre o emprego ou não do diacrítico, principalmente no uso da palavra seqüestro. O acordo ortográfico no Brasil só poderá passar a ser obrigatório em 2016, mas ainda existe um grande debate sobre os prós e contras do Novo Acordo, sofrendo muita rejeição, principalmente em Portugal (ver: Manifesto em Defesa da Língua Portuguesa).
A abolição do trema
O trema ainda não havia sido abolido porque a reforma ortográfica proposta desde o início dos anos 90 (ver os artigos Língua portuguesa e Acordo Ortográfico de 1990) não havia entrado em vigor - o que fez com que o trema fosse obrigatório na teoria e facultativo na prática da versão brasileira da língua portuguesa, em função de muita gente já não o usar mais.
O Acordo Ortográfico de 1990, na Base XIV, determinou a inteira supressão do diacrítico em palavras portuguesas ou aportuguesadas, vetando inclusive seu uso em poesia, algo que no Brasil já fora abolido pela Lei 5.765/1971, que modificou o Formulário Ortográfico de 1943.
Com a entrada efetiva em vigor do Acordo em 2009, o uso do trema é facultativo no período de transição (2009-2012) e a partir dele fica restrito às palavras de origem estrangeira e seus derivados, tais como Müller e mülleriano, Hübner e hübneriano, sem contar o direito garantido na Base XXI, de manter a grafia original de nomes próprios, empresas e marcas com registro público.
Essa indefinição só chegou ao fim no Brasil com a assinatura do Decreto 6.583/2008, que em seu artigo 2°, parágrafo único, determina um prazo de transição entre 1° de janeiro de 2009 a 31 de dezembro de 2012. Portanto, a partir de 2013, o trema estará abolido oficialmente da ortografia do português brasileiro, respeitado o uso em palavras de origem estrangeira e derivados como "Müller" e "mülleriano".
Ao chegar em dezembro de 2012, o trema pode ser usado até 1° de janeiro de 2016 após a vigência do Acordo Ortográfico ser adiada para 2016.
