Não creio que se trate de um verbo defectivo. É verdade que convir no sentido de ser útil, proveitoso, apropriado (aceções 1, 2 e 5 do Aulete) é usado sobretudo na terceira pessoa: coisas ou combinações que convêm. Mas é possível formar frases perfeitamente inteligíveis com este significado de convir em todas as pessoas gramaticais. E só não encontrei para a segunda pessoa do plural (mas até isso o Artefacto encontrou, ver comentários; ênfase minha):
Olha pra mim se te apraz,
E vê lá se te convenho
Eu sou muito bom rapaz,
Só dinheiro é que eu não tenho.
Maria Soares, Os Três Santos Populares
Alguém que saiba abrigar a minha inserviência, alguém que olhe para mim e que saiba que eu já não convenho a muita coisa, mas que continuo tendo valor.
Diário do Rio Doce, 2-12-2013, p. 4
És tu que me convéns,
Na tua singeleza
De barro popular, humano,
Pois me acenas com tudo o que preciso
Paulo Quintela, “Santo Antoninho dos Pobres”, Vértice, Vol. XXVII, nº. 282-283, 1967, p.164-165, citado em Luís Machado de Abreu, “Santo António de Lisboa nos Caminhos da Europa”, Revista Lusófona de Ciência das Religiões, Ano XI, 2012, n. 16/17, p. 256.
R140: Assumimos uma determinada postura em termos de valores, [...] e procuramos manter-nos isentos. Daí julgo eu, a nossa dificuldade em sobreviver! (Risos)
P141: (Risos)
R141: Temos sido sempre muito (Discurso imperceptível), porque não convimos a ninguém! Porque o poder político o que quer é ter pessoas coladas a si! (Risos)
Entrevista a dirigente de ONG, repositório da Universidade de Lisboa
Quanto aos tempos e modos não me parece haver dificuldades, exceto no caso do imperativo. Se olharmos para os exemplos acima, uma pessoa convém (a alguém) se tiver as qualidades desejadas (por esse alguém), e isso é um coisa que seria estranho, senão mesmo absurdo, pedir ou ordenar: «convém-me» ou «exijo que me convenhas».
Pensando bem, se uma pessoa, homem, mulher ou criança, pode convir (a alguém), então é possível conjugar o verbo em todas as pessoa gramaticais. E quem, pelo menos deste lado do Atlântico, é que não sabe que a mulher bonita é que me convém com outra versão um pouco diferente tocada aqui por uma tuna universitária.