Pagar mico tem origem no jogo de cartas infantil conhecido por mico ou mico-preto. (Mico é também a designação de várias espécies de macacos.) Veja-se no Aulete digital:
mico2 (mi.co)
1. Lud. O mesmo que mico-preto2.
2. Bras. Gír. Situação que envergonha; VEXAME
[F.: Red[ução] de mico-preto2, ligada à ideia da situação embaraçosa de quem fica com a carta do mico-preto no jogo.]
No jogo do mico os jogadores formam pares de cartas. Há uma carta que não tem par, a carta do mico. O jogo para quando a um jogador restar apenas a carta do mico. Este jogador é excluído, e dos restantes ganha aquele que tiver feito mais pares. Ficar com o mico é portanto embaraçoso. Este jogo pode ser jogado com um ou dois baralhos de cartas normais, tal como descrito neste site. Nesse caso retira-se uma carta no início do jogo, ficando portanto no baralho uma carta sem par. Há também baralhos especiais para este jogo que incluem uma carta com a figura de um mico preto (ver mico-preto no Aulete).