Uma seca vem claramente do verbo secar, que também significa aborrecer, maçar. Dou pormenores mais abaixo. A primeira coisa que me veio à cabeça quanto a um saco foi uma relação com encher o saco e ficar de saco cheio. Encher o saco significa aborrecer, irritar, daí a relação.
Entretanto descobri a tese, apresentada sob o título duvidoso de etimologia falsa, de que um saco foi cunhado pelos estivadores nos portos brasileiros: uma pessoa chata seria como um saco pesado de carregar. Mais tarde passou-se a usar mala ou mala sem alça com o mesmo significado.
Saco é também no Brasil um palavrão com o significado de saco escrotal, e há uma variedade de expressões que parecem aludir a este significado: chuto no saco (problema, prejuízo), coçar o saco (estar sem fazer nada). Parece-me possível que este significado de saco tenha facilitado a sua adoção no sentido de pessoa chata. Há também a tese que este significado de saco está na origem da expressão encher o saco: o dito cujo ficaria cheio quando uma menina dava conversa, mas não mais que conversa.
Um saco poderá ainda ter sido influenciado por puxa-saco. Um puxa-saco (todas as definições relacionadas com saco estão no link acima) significa no Brasil um bajulador, lambe-botas, graxista. O consenso na net (isto é um exemplo) parece ser que a expressão tem origem militar: os soldados rasos carregavam servilmente os sacos de viagem dos seus superiores. Fora do meio militar, um puxa-saco poderá não ter sequer esta utilidade e ser ao mesmo tempo um tremendo saco.
Uma seca significa também um aborrecimento, maçada, tédio, ou aquele ou aquilo que causa esse aborrecimento, tédio, etc. Este significado compreende-se bem a partir duma progressão de significados de secar. Cito os mais relevantes dos quinze significados apresentados no Dicionário da Academia das Ciências de Lisboa.
6 Fazer perder ou perder, vegetais, carne ou peixe, o teor de água neles existente, permitindo a sua conservação. Nesta região secam sobretudo damascos e ameixas. Os figos secavam ao sol.
7 Fazer perder ou perder, um vegetal, o viço; tornar ou ficar murcho ou seco.≈ Murchar. A geada tinha secado os rebentos da videira. As laranjeiras secaram.
13 Perder a robustez ou o vigor físico. ≈ Definhar, Emagrecer. A doença fê-lo secar. Depois da morte da mulher, o marido secou.
11 Familiar Aborrecer ou aborrecer-se, alguém, durante um certo período de tempo, devido a ausência de atividade ou a ocupações enfadonhas. ≈ Importunar, Maçar. Ele secou-me com mil e uma explicações que não interessavam nada. Sequei a tarde toda a ver televisão.
12 Familiar Ficar muito tempo à espera. ≈ Esperar. Secou duas horas à espera do autocarro (ónibus).
Passar do significado 6 ao 7 é trivial. Do 7 ao 13 também é relativamente óbvio: uma pessoa que perde vigor, que desfalece, tem semelhanças com uma planta que murcha. Aliás murcho significa também sem força, sem ânimo. Do 13 ao 11 também não é difícil de imaginar. Quando alguém nos dá uma seca valente, é como se definhássemos, perdêssemos o vigor. Aqui há talvez uma diferença entre dar uma seca e encher o saco: dar uma seca significa maçar, mas normalmente não irritar. O significado 12 é apenas um caso particular de 11.
A origem de uma seca no verbo secar parece-me não levantar dúvidas. A origem de um saco não é tão clara, mas parece-me provável que seja uma combinação de encher o saco até não aguentar mais com o significado de saco escrotal, talvez com a ajuda dos estivadores, sabe-se lá. Portanto parece-me que a expressão uma seca, quando muito, poderia ter facilitado o aparecimento de um saco: "aquele fulano é uma seca!" "Pior que uma seca, é um saco!"