There are several theories on the etymology of "brasileiro". Most linguists believe the demonym was first used to refer to those merchants who carried "pau-brazil" from Brazil to Europe. About two centuries later it came to be used to refer to anyone born in Brazil.
Muitas são as versões a cerca da origem do gentílico "brasileiro". A mais aceita diz que inicialmente a palavra referia-se àquele que vinha do Brasil para a Europa com o objetivo de comercializar o pau-brasil. E faz sentido, uma vez que usamos o sufixo -eiro para designar profissões: açougueiro, sapateiro, ferreiro, banqueiro, tintureiro, barbeiro, cabeleireiro, etc.
Os habitantes naturais do Brasil são denominados brasileiros, cujo gentílico é registrado em português a partir de 1706 que se referia inicialmente apenas aos que comercializavam pau-brasil. Entretanto, foi apenas em 1824, na primeira constituição brasileira, que o gentílico "brasileiro" passou legalmente a designar as pessoas naturais do Brasil. Há ainda a possibilidade do uso de outros gentílicos como brasiliano, brasílico, brasílio e brasiliense (esse último também atribuído aos habitantes de Brasília) para designar os naturais do Brasil. from Wikipedia