ENGLISH
This applies to puto as used in Portugal, and, I think, other Portuguese-speaking countries except Brazil.
Putinho is a diminutive form of puto, and is not offensive when referring to a young boy.
Puto (from Latim putus, little boy) is a common, informal word meaning a boy, especially a little one. It emphasises the boy is still a child and junior to speaker. Hence it will be provocative, demeaning, or even offensive to use the word to refer to an adult or older teenager, or for children to use it to refer to a boy of their own age or older. It also implies familiarity, so it will be provocative to use it to address a boy you do not know. It can be a mild term of endearment: a man talking about his puto is talking abut his non-adult son.
Puta may derive from puto (the origin is disputed), but means, informally, a prostitute, and in modern use the two words are as unrelated as two words can be. I'm told that in some circles people are starting to use pita as a feminine-in-meaning of puto.
Putozinho is the diminutive form of puto I'm used to, and it means a little puto. When applied to a little boy, putinho will mean the same.
And for a little more context, just check out os putos (lyrics in Portuguese and English here.)
PORTUGUÊS
Isto é sobre o uso de puto em Portugal e, creio, nos outros países de língua portuguesa exceto o Brasil.
Putinho é um diminutivo de puto, e não é ofensivo quando usado para nos referirmos a um menino.
Puto (do Latim putus, menino) é um termo comum e informal que significa rapaz, especialmente um menino. Enfatiza que o rapaz é ainda uma criança e com estatuto de algum modo inferior ao do locutor. Por isso, é um termo provocador, desrespeitoso ou mesmo ofensivo se for usado em relação a um adulto ou adolescente mais velho, ou se for usado por crianças para se referirem a um rapaz da sua idade ou mais velho. Implica alguma familiaridade, portanto chamar puto a um rapaz desconhecido será entendido como provocação. Pode ser um termo algo afetuoso: um homem que fale do seu puto refere-se a um filho não adulto.
Puta poderá ter a sua origem em puto (a origem é controversa), mas significa informalmente prostituta, e não existe no uso atual qualquer relação entre as duas palavras. Constou-me que nalguns círculos se começou a usar pita como equivalente feminino de puto.
Putozinho é o diminutivo de puto que eu estou mais habituado a ouvir. Quando aplicado a um menino, putinho significa o mesmo.
E para uma melhor compreensão do uso da palavra em Portugal vejam os putos e, se necessário, a letra está aqui.