No inglês, ambas palavras se traduzem a:
character
Qual seria a diferença entre essas duas palavras?
Caráter tem todos os significados do inglês character: letra ou outro sinal gráfico, qualidades psicológicas e morais de uma pessoa, traços distintivos de alguma coisa, etc. Vê por exemplo os dicionários Aulete digital, o Priberam ou a Infopédia. Agora, a maioria das pessoas não sabe que caráter também significa sinal gráfico, e em vez de caráter usa com este significado os neologismos caractere no Brasil e carater em Portugal. Alguns dicionários incluem estes neologismos (Aulete), outros, como o da Academia das Ciências de Lisboa, não. O Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa inclui caractere e caracter como formas menos corretas de carácter (cito na grafia original, anterior ao acordo ortográfico):
caracter s.m. INF[ormática] P[ortugal] menos cor[recto] que CARÁCTER
carácter 1 sinal (letra, número, sinal de pontuação etc.) ou figura usada na escrita 2 (informática) letra do alfabeto, algarismo, sinal de pontuação ou símbolo de qualquer natureza que pode ser introduzido num computador pelo teclado ou por outro dispositivo de entrada, assim como exibido no monitor ou em outro dispositivo de saída > f[orma] menos cor[recta]: carater, caractere
caractere s.m. INF[ormática] B[rasil] menos cor[recto] que CARÁCTER
O Plural de caráter é muito curioso: caracteres no Brasil, carateres ou caracteres em Portugal. Em Portugal o singular também pode ser carácter.
Agora, se eu me referir, em Portugal, a uma letra ou algarismo por caráter, quase toda a gente olha para mim como se eu fosse um marciano, e juram a pé juntos que não pode ser, e perguntam porque é que, já agora, eu não lhe chamo temperamento. E normalmente também pensam que só o plural de carater é carateres, e que o de caráter é caráteres. E era isso que eu pensava também até me mostrarem o contrário.
Ao que parece, a palavra carater surgiu na indústria tipográfica. Nas tipografias é o plural, que é altamente irregular, que é mais usado, e o singular original terá caído no esquecimento. De maneira que depois se formou um singular ‘regular’ retirando o es em Portugal e apenas o s no Brasil. Nos outros sentidos da palavra caráter ter-se-á passado o contrário: o plural é pouco usado, muitas pessoas nunca o ouviram ou leram, e naturalmente quando precisam dele imaginam um plural ‘regular’ de caráter. No entanto, o Dicionário Houaiss indica caracter(e) apenas como termo informático; em tudo o que se relaciona com tipografia, indica apenas caráter.