Não é incomum que, na língua portuguesa, um termo tenha mais de uma classificação.

A palavra após é um termo que essencialmente é classificada como uma preposição. Apesar disso, podemos utilizá-la como um advérbio temporal a depender do contexto.

Podemos classificar o termo após como uma preposição quando ele estabelece determinadas relações de sentido ou quando for equivalente à locução prepositiva (depois de)

Lembre-se: Aconteça o que acontecer, nada como um dia após (= depois de) outro dia

Já como advérbio, é necessário que o termo modifique o advérbio, o adjetivo ou o verbo, desde que não seja complementado por uma expressão nominal. Poderá ser substituído por depois ou em seguida.

Ela tomou coragem e, logo após (= em seguida), se deu conta de quão forte ela era.

^{Fontes:
Só Português
Ciber Dúvidas
Fernando Pestana}

Não é incomum que, na língua portuguesa, um termo tenha mais de uma classificação.

A palavra após é um termo que essencialmente é classificada como uma preposição. Apesar disso, podemos utilizá-la como um advérbio temporal a depender do contexto.

Podemos classificar o termo após como uma preposição quando ele estabelece determinadas relações de sentido ou quando for equivalente à locução prepositiva (depois de)

Lembre-se: Aconteça o que acontecer, nada como um dia após (= depois de) outro dia
Cheguei após (= depois de) ele sair.
Cheguei após (= depois da) chuva.

Já como advérbio, é necessário que o termo modifique o advérbio, o adjetivo ou o verbo, desde que não seja complementado por uma expressão nominal. Poderá ser substituído por depois ou em seguida.

Ela tomou coragem e, logo após (= em seguida), se deu conta de quão forte ela era.

^{Fontes:
Só Português
Ciber Dúvidas
Fernando Pestana}